二元二次方程怎么解求解

二元二次方程組分兩種:第①種是由一個二元二次方程和一個一元一次方程組成。直接消元化為一元二次方程求解即可。第②種是由兩個二元二次方程組成。 如果是通常的習(xí)題，那通常其中的一個（或兩個）方程能分解成兩個二元一次因式，從而化成第1 種的形式，用代入消元法解之（最高仍是解2次方程）即可。如x＾2+y＾2=20和x＾2+5xy+6y＾2=0，正是屬于這一類的，第二個方程可分解為：(x+2y)(x+3y)=0, 即x+2y=0 或x+3y=0，聯(lián)立第1個方程即化為第1種的形式的兩個方程組了。如果是一般的不能分解的方程，那通常先消去其中一個平方項，再用代入消元法得到一個4次方程，用求根公式解得其4個根，從而得到最多4組解。比如：a1x^2+b1xy+c1y^2+d1x+e1y+f1=0 1)a2x^2+b2xy+c2y^2+d2x+e2y+f2=0 2)將1)*c2-2)*c1, 消去 y^2,得： Ax^2+Bxy+Dx+Ey+F=0  即得： y=-(Ax^2+Dx+F)/(Bx+E) 3)將3）式代入1），去分母，得到一個關(guān)于x的4次方程，可用費拉里求根公式解得其4個根x。從而代入3）式可得y。]

二元二次方程組求解的基本思想是“轉(zhuǎn)化”，即通過“降次”、“消元”，將方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程或二元一次方程組。由于這類方程組形式龐雜，解題方法靈活多樣，具有較強的技巧性，因而在解這類方程組時，要認真分析題中各個方程的結(jié)構(gòu)特征，選擇較恰當?shù)姆椒ā?br/>（1）有兩組相等的實數(shù)解。（2）有兩組不相等的實數(shù)解；（3）沒有實數(shù)解。
解：將②代入①，整理得。
二次方程③的判別式
（1）當，即a<2時，方程③有兩個不相等的實數(shù)根，則原方程有不同的兩組實數(shù)解。
（2）當，即a=2時，方程③有兩個相等的實數(shù)根，則原方程有相同的兩組實數(shù)解。
（3）當，即a>2時，方程③沒有實數(shù)根，因而原方程沒有實數(shù)解。
評析 由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組，一般用代入法求解，即將方程組中的二元一次方程用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，然后代入二元二次方程中，從而化“二元”為“一元”，如此便得到一個一元二次方程。此時，方程組解的情況由此一元二次方程根的情況確定。比如，當時，由于一元二次方程有兩個相等的實根，則此方程組有相同的兩組實數(shù)解……諸如此類。

二元二次方程組分兩種:第①種是由一個二元二次方程和一個一元一次方程組成。直接消元化為一元二次方程求解即可。第②種是由兩個二元二次方程組成。 如果是通常的習(xí)題，那通常其中的一個（或兩個）方程能分解成兩個二元一次因式，從而化成第1 種的形式，用代入消元法解之（最高仍是解2次方程）即可。如x＾2+y＾2=20和x＾2+5xy+6y＾2=0，正是屬于這一類的，第二個方程可分解為：(x+2y)(x+3y)=0, 即x+2y=0 或x+3y=0，聯(lián)立第1個方程即化為第1種的形式的兩個方程組了。如果是一般的不能分解的方程，那通常先消去其中一個平方項，再用代入消元法得到一個4次方程，用求根公式解得其4個根，從而得到最多4組解。比如：a1x^2+b1xy+c1y^2+d1x+e1y+f1=0 1)a2x^2+b2xy+c2y^2+d2x+e2y+f2=0 2)將1)*c2-2)*c1, 消去 y^2,得： Ax^2+Bxy+Dx+Ey+F=0  即得： y=-(Ax^2+Dx+F)/(Bx+E) 3)將3）式代入1），去分母，得到一個關(guān)于x的4次方程，可用費拉里求根公式解得其4個根x。從而代入3）式可得y。]