一個班里有30名學(xué)生

本題答案為C。
---------------------------常規(guī)解題思路分析------------------------------------
變形的容斥原理問題。要使會跳兩種舞蹈的人最多，則盡量在三種舞蹈之間進行匹配，使得兩兩匹配的人數(shù)之和最多。因此就不能將一種舞蹈只與另一種舞蹈進行全額匹配，例如不能將會跳肚皮舞的8人全部與拉丁舞匹配。實際上，為實現(xiàn)兩兩匹配的最多，則每組用于匹配的人數(shù)應(yīng)相等或接近。從最少人數(shù)出發(fā)，會跳肚皮舞的8人，將其劃分時要考慮拉丁舞和芭蕾舞人數(shù)相差2，故在劃分此8人時注意這一點，可將8人劃分為5人和3人。其中5人除了會肚皮舞之外，還會拉丁舞；3人會肚皮舞之外還會芭蕾舞。此時拉丁舞與芭蕾舞還各自剩7人、7人，又可以匹配得到7人既會拉丁舞又會芭蕾舞。會跳兩種舞的人數(shù)至多為15人。
上述分析方法是找到了這類問題解決分析的突破口。除了這個方法外，也可以嘗試用下面這個方法
--------------------------不等式的分析技巧-------------------------------------
假定拉?。瞧?、肚皮＋芭蕾、芭蕾＋拉丁的人數(shù)分別為x、y、z，則根據(jù)題意可知x＋y≤8，x＋z≤12，y＋z≤10，求取x＋y＋z的最大值。對于前述三個不等式，先將不等號變?yōu)榈忍枃L試求解一下，恰好可得x＝5，y＝3，z＝7，代回驗證可知所有條件均滿足。因此可知x＋y＋z的最大值為15。
對于這個思路而言，關(guān)鍵點是不等式的求解。而對于多數(shù)人來說，都不熟悉不等式的求解，怎么辦呢？通常是先變不等號為等號，嘗試求一個初始值，若為整數(shù)，則答案找到；若不為整數(shù)，則在所得值附近進行調(diào)整。