小學生科學實驗

薄殼理論
彈性力學的一個研究內(nèi)容，它研究薄殼體在各種載荷作用下的力學性能，如變形情況、內(nèi)力分布規(guī)律等。殼體也是結(jié)構(gòu)力學的研究對象。所謂殼體是由內(nèi)、外兩個曲面圍成的物體，兩個曲面稱為殼體的表面。與兩個曲面等距的點所形成的曲面稱為殼體的中面；兩曲面之間的中面法線長度稱為殼體的厚度。一般殼體可用中面的幾何形狀和厚度來描述。中面封閉的殼體稱為封閉殼體，否則稱為開口殼體。開口殼體除了內(nèi)外表面外，還有四周的邊界面。最大厚度遠小于中面曲率半徑和另外兩個方向尺寸的殼體稱為薄殼。薄殼主要以沿厚度均勻分布的中面應力而不是以沿厚度變化的彎曲應力來承受外載，具有重量輕、強度高的優(yōu)點，所以在航天、航空、造船、化工、建筑、水利和機械等工業(yè)中得到廣泛應用。
薄殼理論是19世紀末在基爾霍夫－樂甫假設的基礎上建立起來的。進入20世紀后,在生產(chǎn)技術(shù)的推動下,殼體理論曾有較大的發(fā)展。當時主要是針對不同類型的殼體建立各種簡化理論。50年代開始對基爾霍夫－樂甫假設進行修正，使薄殼理論精確化。隨著電子計算機的進步，薄殼理論在數(shù)值計算以及理論分析和數(shù)值計算相結(jié)合兩方面都有迅速發(fā)展。
基本理論 薄殼的幾何形狀和變形情況通常都很復雜，必須引入一系列簡化假設才能進行研究。最常用的假設是基爾霍夫－樂甫假設，以此為基礎可建立薄殼的微分方程組，通過解微分方程組可得到殼體中的位移和應力。
基爾霍夫－樂甫假設 1874年德國的H.阿龍將薄板理論中的基爾霍夫假設推廣到殼體。1888年經(jīng)英國的A.E.H.樂甫修正，形成至今仍然廣泛采用的薄殼理論。基爾霍夫－樂甫假設包括四個內(nèi)容:①殼體厚度(t)遠小于中面最小曲率半徑R； ②殼體的變形和位移量都非常小，而且轉(zhuǎn)角和應變是同級小量，在變形幾何關(guān)系中可以忽略二次以上的高階項；③中面法線方向的正應力分量遠小于與法線垂直方向上的正應力分量，前者在應力－應變關(guān)系中可略去不計；④變形前中面的法線在變形后仍為法線，且在變形過程中,殼體厚度不變。嚴格地說,③和④兩點假設是不相容的,不過由此引起的誤差在t/R量級以內(nèi)，這對薄殼來說是允許的。