3只小猴子分桃子,分不平均決定明天分.半夜有一小猴子偷偷起來,扔掉一個,再分

第一步：現(xiàn)有一堆桃子,把它分成三等份后剩一個；
第二步：取出第一步中三份中的兩份又平均分成了三份還剩一個；
第三步：再取出第二步中三份中的兩份又分成三份還剩一個.
分情況討論本題：
(1) 若第三步中所分出的1份是1個桃子,則第二步中的一份就是（1×3＋1）÷2＝2個,繼續(xù)倒推可知第一步中所說的一份就是（2×3＋1）÷2,遺憾的是這個數(shù)不是整數(shù),因此這種情況不成立；
(2) 若第三步中所分出的1份是2個桃子,則第二步中的一份就是（2×3＋1）÷2,這個數(shù)也不是整數(shù),因此這種情況不成立；
(3) 若第三步中所分出的1份是3個桃子,則第二步中的一份就是（3×3＋1）÷2＝5個,繼續(xù)倒推可知第一步中所說的一份就是（5×3＋1）÷2=8個,所以桃子共有8×3＋1＝25個,因此這種情況成立.
至此,我們得到本題答案是原來至少有25顆桃子.
設第三個猴去時為 X+1 個,（X應是3的倍數(shù)）
則第二個猴去時為 3/2(X+1)+1=(3/2)X+5/2
則第一個猴去時為 3/2[(3/2)X+5/2]+1=(9/4)X+19/4=2X+4+(X+3)/4
上式即是桃子的數(shù)量.當X取最小9時,得到 25 個.
答案是25個.
從后往前推到,因為問最少有多少個?所以
（1）最后一只猴子扔掉一個桃子后,平均分三等分,我們可設每份為1個,則共3個,加上仍那一個,共4個.說明第三個猴子沒扔之前有4個桃子；
看第二只猴子,藏起一份,至少藏2個,則有6個了,加上仍那個,共7個桃子.即說明第二個猴子沒扔之前有7個桃子.
到第一個猴子時,藏起一份至少3個,則不符合條件了.
那么我們繼續(xù)按上述方式討論：
（2）最后一只猴子扔掉一個桃子后,平均分三等分,我們可設每份為2個,則共6個,加上仍那一個,共7個.說明第三個猴子沒扔之前有7個桃子；
看第二只猴子,藏起一份,至少藏3個,則不符合條件了,不能整除3了.
（3）最后一只猴子扔掉一個桃子后,平均分三等分,我們可設每份為3個,則共9個,加上仍那一個,共10個.說明第三個猴子沒扔之前有10個桃子；
看第二只猴子,藏起一份,至少藏個,則有15個了,加上仍那個,共16個桃子.即說明第二個猴子沒扔之前有16個桃子.
到第一個猴子時,藏起一份至少8個,這時共16+8=24個桃子,再加上仍那個共25個.