植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)_植樹問題教什么

　　人教版與蘇教版教材中都涉及了植樹問題。人教版的植樹問題安排在數(shù)學(xué)廣角中，而蘇教版的植樹問題安排在找規(guī)律里。兩種版本教材所選擇的出發(fā)點(diǎn)不同，側(cè)重點(diǎn)也不同?；诓煌倪x材，植樹問題在教學(xué)中是否有共通之處呢？筆者從以下幾方面進(jìn)行對比與分析，力圖探索植樹問題教學(xué)中需要追尋的本質(zhì)是什么。
　　一、例題內(nèi)容有隱有顯
　　蘇教版教材在題材選擇上，創(chuàng)設(shè)了一個極其兒童化的情境（如圖）。
　　例1
　　例2
　　這組例題旨在讓學(xué)生在“小兔樂園”中探尋相關(guān)事物間的規(guī)律，從而感悟植樹問題的本質(zhì)。教學(xué)內(nèi)容的選擇上沒有直接呈現(xiàn)顯性的植樹問題，只安排兩道例題，練習(xí)的梯度也不大。但在練習(xí)中，呈現(xiàn)了電線桿、廣告牌，鋸木頭，封閉的河堤等不同的情境，還安排了制定“植樹方案”這樣相對開放的活動內(nèi)容。不同的教學(xué)情境，不同的形式練習(xí)，力求讓學(xué)生在看似不相關(guān)的問題中發(fā)現(xiàn)、抽取、感悟出植樹問題的內(nèi)涵。可以看出，這些看似不相關(guān)的問題，在解決過程中都需要借助植樹問題的基本模型，都具有植樹問題的顯著特征，但并沒有直接以植樹問題的形式出現(xiàn)在學(xué)生面前。這就更需要教師在教學(xué)中抽絲剝繭，引導(dǎo)學(xué)生歸納概括從而探尋出所學(xué)內(nèi)容間的聯(lián)系，揭示植樹問題的本質(zhì)。
　　人教版教材安排了三道例題，與蘇教版相比，難度大得多。
　　三道例題層次清楚：兩端都栽、兩端不栽、環(huán)形情況及方陣問題。這三道例題都是典型的植樹問題，與蘇教版的“猶抱琵琶半遮面”相比要顯性得多，其目的是力求使學(xué)生在簡單的植樹問題的解決過程中，積累解決問題的基本活動經(jīng)驗(yàn)，從而形成解決問題的技能。
　　二、建模思想相融、相通
　　蘇教版教材與人教版教材在解決植樹問題中呈現(xiàn)問題的切入點(diǎn)是不相同的。蘇教版教材重在“找”規(guī)律?！罢摇薄杀砑袄镏饾u認(rèn)識規(guī)律，以豐富多樣的學(xué)習(xí)活動突出數(shù)學(xué)化過程。人教版教材重在問題解決?！敖狻薄缮偌岸唷⑷シ本秃喼鸩叫纬杉寄?，以滲透豐富的數(shù)學(xué)思想方法。而無論是“找規(guī)律”還是“解決問題”，最終都?xì)w于一點(diǎn)：建模。
　　就蘇教版例1而言，學(xué)生首先要在復(fù)雜的情境圖中找出哪兩個事物之間具有聯(lián)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)夾子與手帕、小兔與蘑菇、木樁與籬笆的相關(guān)性。觀察發(fā)現(xiàn)這些相關(guān)事物都具有一一間隔排列的規(guī)律，在此基礎(chǔ)上數(shù)出各相關(guān)事物的數(shù)量，從而發(fā)現(xiàn)排在兩端的事物總比中間的事物多一這一現(xiàn)象。學(xué)生通過對以上三個例子的觀察、發(fā)現(xiàn)形成不完全歸納，再通過進(jìn)一步的活動，如擺一擺、畫一畫、說一說等環(huán)節(jié)驗(yàn)證規(guī)律，從而在“找”規(guī)律的過程中建立起植樹問題物體與間隔數(shù)之間排列現(xiàn)象的基本模型。
　　人教版教材的例1出示了一道典型的簡單植樹問題。要解決這樣的問題，學(xué)生需要理解兩點(diǎn)：1.“兩端要栽”是什么意思；2.100÷5得到的是什么。對第二點(diǎn)的理解，對學(xué)生而言是有一定難度的。這其中滲透了化歸的數(shù)學(xué)思想。只有找到“100米小路每隔5米栽一棵（兩端要栽）”排列的規(guī)律，才能順利理解20的含義，從而有效地解決問題。找規(guī)律成為解決問題的手段之一。學(xué)生在解決問題的過程中遇到困難而自發(fā)形成“找”的意識。意識的形成過程不是教材直接給予或強(qiáng)加的，而是一種需要，一種主觀反映。同時(shí)，“找”需要正確的方法與技巧，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從較小的數(shù)據(jù)入手，借助畫圖，先畫得少一點(diǎn)，10米、20米、30米……觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律、驗(yàn)證推理，進(jìn)而由部分想象整體。不難看出，在例1的學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)歷了解決問題的全過程，猜想——驗(yàn)證規(guī)律——計(jì)算歸納從而解決問題。
　　對比兩種版本教材中的例1，在例題編寫的目標(biāo)方面，人教版更注重問題解決的體驗(yàn)，注重化歸思想的滲透，可以說是在問題的解決過程中建模，而蘇教版注重規(guī)律的探索，符號思想的形成，可以視為是在找規(guī)律過程中建模。兩者雖都是在建模，但建模所采用的方法不同。于是人教版的植樹問題似乎顯性一些，受奧數(shù)題的影響更大，其本質(zhì)卻不是簡單地照搬奧數(shù)題。蘇教版的植樹問題則相對隱性得多，看似與奧數(shù)題的關(guān)系遠(yuǎn)一些。所以就筆者看來，兩種版本的教材對植樹問題的引入其切入點(diǎn)不同，推理方法不同，問題達(dá)成度也不同，但建模的過程卻是相通、相融的。
　　因此，在教學(xué)中，我們需要把握住教學(xué)的本質(zhì)，不追求簡單解題，而注重建模、注重化歸思想的滲透、注重符號意識的培養(yǎng)。
　　三、教學(xué)中“舍末求本”
　　教過植樹問題的老師都知道，植樹問題中的兩端物體與中間物體之間有規(guī)律。通常老師們都會將規(guī)律以三道等式的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，即：（1）兩端都種：物體數(shù)=間隔數(shù)+1，（2）一端種一端不種：物體數(shù)=間隔數(shù)，（3）兩端都不種：物體數(shù)=間隔數(shù)-1。甚至要求學(xué)生記憶，在今后解題時(shí)直接套用公式，達(dá)到表面的快速、高效。這樣的處理就使教學(xué)走向了舍本求末的誤區(qū)。
　　學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，獲得必需的數(shù)學(xué)知識和技能當(dāng)然是重要的，但不應(yīng)是唯一的目的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要學(xué)會用數(shù)學(xué)的視角看世界，用數(shù)學(xué)的方法去認(rèn)識客觀世界中各式各樣的事物，學(xué)會通過數(shù)學(xué)思考去把握千變?nèi)f化的現(xiàn)象。
　　對比兩種版本的教材，都或多或少地涉及到“形”的區(qū)分，但其目的應(yīng)該并不是為了歸納出上面的三道公式。
　　例如：人教版例1是兩端都種的情況，例2以一種特殊形式出現(xiàn)，兩邊的建筑無形中成了兩端物體。如果學(xué)生在例1的學(xué)習(xí)中已經(jīng)初步建立起“|○|○|○|○…|”的模型，那么，此時(shí)模型中，例2兩端的建筑就相當(dāng)于首尾的“|”，也就可以視例2是例1的補(bǔ)充或特例，是在例1基礎(chǔ)上的再深入。
　　蘇教版的教材中，只有一道練習(xí)題（如圖）涉及到這樣的分類思考。但很多時(shí)候，在教學(xué)時(shí)，很多老師會在例1就以板書的形式整理出上述的三道公式。
　　就上面的練習(xí)題而言，重點(diǎn)不在歸納出間隔排列的細(xì)微區(qū)別，以得出三道公式，而更重于使學(xué)生體會間隔排列的多樣性，以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。教師需要讓學(xué)生明白一點(diǎn)，無論兩端放或不放花，結(jié)果雖有所改變，本質(zhì)依然是符合一一間隔排列規(guī)律的。在教學(xué)中，教師可以借助基本模型幫助學(xué)生體會變與不變的價(jià)值。（如圖）
　?。?）兩端都種（基本模型）：|○|○|○|○…|
　?。?）一端種一端不種：|○|○|○|○…|○
　　○|○|○|○|○…|
　?。?）兩端都不種：○|○|○|○…|○
　　這三種形式是否都可以歸為一種形式？
　　數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)應(yīng)該是更簡潔、更方便，而不能成為公式的簡單堆積。教學(xué)時(shí)，需要使學(xué)生在思辨中推理、歸納、概括出解決一類問題的一般方法，而不是將一類問題進(jìn)一步細(xì)化成若干不同形式的問題，再套用看似不同的公式來解決問題。那是奧數(shù)的做法，為解題而生，不是植樹問題應(yīng)該具有的數(shù)學(xué)思想。
　　綜上所述，植樹問題的教學(xué)，教師需要明確以下幾點(diǎn)：1.重在幫助學(xué)生建立模型思想，在解決問題的過程中突出化歸思想，以簡單的模型貫穿始終，從而幫助學(xué)生以不變應(yīng)萬變，學(xué)會思考并解決復(fù)雜的問題；2.尊重?cái)?shù)學(xué)規(guī)律的簡潔性、普適性的特征，不要以三道公式的簡單記憶代替學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不能以解題代替學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，更不能將奧數(shù)中的植樹問題簡單“拿來”，我們在教學(xué)中要真正把握住“本”，做到透析教材，“舍末求本”。（作者單位：江蘇省泰興市鼓樓小學(xué)）