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5分之1+25分之1+125分之1+625分之1+3125分之一+……以此類推等于多少？

2022-12-20 06:55

2022-12-20 11:45

這是一個等比數列求和的問題，
我們在高中時已經學過求和方法。
此處a1=1/5，公比q=1/5，
那么S=a1(1-q^n)/(1-q)，
即有S=(1-1/5^n)/4=1/4-1/4×5^n，
當n→∞時，S=1/4。

更多回答

那就先通分嗎？如果像這樣的和無數個分數相加就要找到它的規(guī)律啊，這個很明顯就是五份之一的多少次冪一直增加上去。

等比數列：
首項a1=1/5，公比q=1/5
前n項的和：
Sn= {1-(1/5)^n}/(1-1/5) = (5/4)*(1-1/5^n)

5分之1+25分之1+125分之1+625分之1+3125分之一+……
這是一個等比數列，a1=1/5,q=1/5,
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=1/5[1-(1/5)^n]/(1-1/5)
=1/5[1-(1/5)^n]/(4/5)
=[1-(1/5)^n]/4

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