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線面角:直線L與平面S相交于A點(diǎn).在直線L上任取一點(diǎn)P,做垂線,垂直于平面,設(shè)垂足為B,連接AB,那么角PAB就是線面角

面面角:平面A和B相交于直線L,那么你可以在平面A和B上作兩條直線L1和L2,使得L1垂直于L,L2垂直于L.那么L1和L2的夾角就是面面角.

直線經(jīng)過A(X1,Y1) B(X2,Y2)
那么它的斜率就是k=(Y2-Y1)/(X2-X1)
那么直線的方向向量就是(X2-X1,Y2-Y1)
那么知道兩條直線的方向向量了之后,就可以用兩向量的夾角公式來計(jì)算了.

比如這個(gè)角度是a,兩直線的方向向量是(X2-X1,Y2-Y1)
(X4-X3,Y4-Y3)

通過一個(gè)公式可以得到這個(gè)角度a

線面角公式如下：

線面角的求法公式為cosθ=a*b/(|a|*|b|)。

不平行于平面的直線上一點(diǎn)作平面的垂線，這條垂線與平面的交點(diǎn)與原直線與平面的交點(diǎn)的連線與原直線構(gòu)成的（這條線與原直線的夾角的余角）即為線面角。

公式上部分：a與b的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)a=（x1，y1），b=（x2，y2），則a·b=x1x2+y1y2。公式下部分是a與b的模的乘積：設(shè)a=（x1，y1），b=（x2，y2），則（|a||b|）=根號(hào)下（x1平方+y1平方）*根號(hào)下（x2平方+y2平方）。

線線角和線面角求解方法：

線線角可以直接采用公式求取，因?yàn)榫€線角范圍是(0,π/2]，因此其夾角的正弦值和余弦值均恒大于等于零，所以直接求絕對值即可。

線面角的求取則需要借助平面的法向量，線面角與該直線和該平面的法向量所成的角互余，所以線面角的正弦值為直線與平面法向量所成角的余弦值，線面角的余弦值與平面法向量所成角的正弦值。

又因?yàn)榫€面角的范圍同樣為(0,π/2]，其夾角的正弦值和余弦值均恒大于等于零，所以在求該直線與該平面的法向量所成角的余弦值直接取絕對值即可。

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cos換成sin就可以了。

直線經(jīng)過A(X1,Y1) B(X2,Y2)。

那么它的斜率就是k=(Y2-Y1)/(X2-X1)。

那么直線的方向向量就是(X2-X1,Y2-Y1)。

因?yàn)閙是線面角中的線而n是面的法向量，線面角與線和法向量的角是互余的，所以cos只需換成sin。｜n＊PA｜／（｜n｜＊｜PA｜）是法向量與直線的夾角的余弦值，它是直線與平面的夾角的正弦值。因?yàn)閮蓚€(gè)角互余。

含義

過不平行于平面的直線上一點(diǎn)作平面的垂線，這條垂線與平面的交點(diǎn)與原直線與平面的交點(diǎn)的連線與原直線構(gòu)成的（這條線與原直線的夾角的余角）即為線面角。

n1=（a1,b2,c2） n2=(a1,b2,c2)。

cosθ=(n1*n2)/[根號(hào)(n12)+根號(hào)(n22)]。

=(a1*a2+b1*b2+c1*c2)/[跟號(hào)(a12+b12+c12)+根號(hào)(a22+b22+c22)]。

對任意三角形△ABC，設(shè)I是線段BC的中點(diǎn)，AI為中線，則有如下關(guān)系：AB2+AC2=2(BI2+AI2)或作AB2+AC2=1/2（BC）2+2AI2，中線定理，又稱阿波羅尼奧斯定理，是歐氏幾何的定理，表述三角形三邊和中線長度關(guān)系。

1、在平面上三角形的內(nèi)角和等于180°（內(nèi)角和定理）。

2、在平面上三角形的外角和等于360°(外角和定理)。

3、在平面上三角形的外角等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。

推論：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

4、一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中最少有兩個(gè)銳角。

5、在三角形中至少有一個(gè)角大于等于60度，也至少有一個(gè)角小于等于60度。

6、三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。

7、在一個(gè)直角三角形中，若一個(gè)角等于30度，則30度角所對的直角邊是斜邊的一半。

8、直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）。

*勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

9、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。

10、三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，三條高線的所在直線交于一點(diǎn)，三條中線交于一點(diǎn)。

線性方程

線性方程也稱為一次方程，因?yàn)樵诘芽栕鴺?biāo)系上任何一個(gè)一次方程的表示都是一條直線。組成一次方程的每個(gè)項(xiàng)必須是常數(shù)或者是一個(gè)常數(shù)和一個(gè)變量的乘積。且方程中必須包含一個(gè)變量，因?yàn)槿绻麤]有變量只有常數(shù)的式子是算數(shù)式而非方程式。形為ax+by+...+cz+d=0，關(guān)于x、y的線性方程，是指經(jīng)過整理后能變形為ax+by+c=0的方程（其中a、b、c為已知數(shù)，a、b不同時(shí)為0）。一元線性方程是最簡單的方程，其形式為ax=b。因?yàn)榘岩淮畏匠淘谧鴺?biāo)系中表示出來的圖形是一條直線，故稱其為線性方程。

基本信息

中文名

線性方程

外文名

linear equation

別名

一次方程

含義

未知數(shù)都是一次的方程

一般形式

ax+by+...+cz+d=0

簡要概述

線性方程也稱為一次方程，因?yàn)樵诘芽栕鴺?biāo)系上任何一個(gè)一次方程的表示都是一條直線。組成一次方程的每個(gè)項(xiàng)必須是常數(shù)或者是一個(gè)常數(shù)和一個(gè)變量的乘積。且方程中必須包含一個(gè)變量，因?yàn)槿绻麤]有變量只有常數(shù)的式子是算數(shù)式而非方程式。[1]

方程形式形為 ax+by+...+cz+d=0 ，關(guān)于x、y的線性方程，是指經(jīng)過整理后能變形為ax+by+c=0的方程（其中a、b、c為已知數(shù)，a、b不同時(shí)為0）。一元線性方程是最簡單的方程，其形式為ax=b。因?yàn)榘岩淮畏匠淘谧鴺?biāo)系中表示出來的圖形是一條直線，故稱其為線性方程。

相關(guān)聯(lián)系在例子中（不是特例）變量y是x的函數(shù)，而且函數(shù)和方程的圖像一致。

線性方程

線性方程

通常線性方程在實(shí)際應(yīng)用中寫作：y=f(x)這里f有如下特性：f(x+y)=f(x)+f(y)f(ax)=af(x)這里a不是向量。一個(gè)函數(shù)如果滿足這樣的特性就叫做線性函數(shù)，或者更一般的，叫線性化。因?yàn)榫€性的獨(dú)特屬性，在同類方程中對線性函數(shù)的解決有疊加作用。這使得線性方程最容易解決和推演。線性方程在應(yīng)用數(shù)學(xué)中有重要規(guī)律。使用它們建立模型很容易，而且在某些情況下可以假設(shè)變量的變動(dòng)非常小，這樣許多非線性方程就轉(zhuǎn)化為線性方程。