公倍數(shù)和公因數(shù)

“倍”與“倍數(shù)”雖然只有一字之差，卻是兩個不同的數(shù)學概念，只有真正明確它們各自的內涵和使用范圍，才不會在理解和應用上造成混淆?！　　氨丁敝傅氖菙?shù)量之間的關系，它建立在乘法概念的基礎上，在實際教學中，是從“個”和“份”逐步抽象出來的數(shù)學概念。　　例如：白布8米，花布的長度有4個8米；或者說把白布8米看作1份，花布的長度是4份。這里所說的“個”與“份”，換成數(shù)學語言就是花布的長度是8米的4“倍”，花布的米數(shù)是8×4=32（米）。由此可見，“倍”的出現(xiàn)是從生活中的“個”與“份”逐步抽象出來的，是建立在乘法概念的基礎上的?！　　氨稊?shù)”指的是數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，它建立在“數(shù)的整除性”這個大概念的基礎上，是在明確“整除”的前提下，與“約數(shù)”同時建立的?！　±纾?8是7的倍數(shù)，因為28能被7整除。28÷7=4，28是7的4倍，如果用乘法表示這三個數(shù)的數(shù)量關系，則7×4=28，7的4倍是28。由此可見，前者的“倍數(shù)”是嚴格限制在“整除”的范圍內，而后者的“倍”只體現(xiàn)在乘法的概念當中，這是兩者的明確區(qū)別。

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增四度減五度屬于自然音程，樂理書中的音程這一章有講。

純一度、純四度、純五度、純八度，大、小二度，大、小三度，大、小六度，大、小七度，增四度和減五度，這些音程都是自然音程。

除了增四度和減五度，一切增、減音程，倍增、倍減音程，都叫做“變化音程”。