二次根式混合運(yùn)算

二次根式的混合運(yùn)算先乘方（或開(kāi)方），再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；能利用運(yùn)算律或乘法公式進(jìn)行運(yùn)算的，可適當(dāng)改變運(yùn)算順序進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。

進(jìn)行根式運(yùn)算時(shí)，要正確運(yùn)用運(yùn)算法則和乘法公式，分析題目特點(diǎn)，掌握方法與技巧，以便使運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)便．二次根式運(yùn)算結(jié)果應(yīng)盡可能化簡(jiǎn)．另外，根式的分?jǐn)?shù)必須寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)，不能寫(xiě)成帶分?jǐn)?shù)。

擴(kuò)展州散資料：

二次根式的加減需要先把二次根式化簡(jiǎn)，然后把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式（即同類二次根式）的系數(shù)相加減，被開(kāi)方數(shù)不變。

對(duì)于二次根式的加減，關(guān)鍵是合并同類二次根式，通常是先化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類二次根式合并，但在化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，二次根式的被開(kāi)方數(shù)應(yīng)不含分冊(cè)卜氏母，不含能開(kāi)得盡的因數(shù)。

乘、除法的運(yùn)算法則要靈活運(yùn)用，在實(shí)際運(yùn)算中經(jīng)常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時(shí)還要考慮字母的取值范圍，最后把運(yùn)算弊山結(jié)果化成最簡(jiǎn)二次根式。

　　 一、教學(xué)目標(biāo)

　　1．理解分母有理化與除法的關(guān)系．

　　2．掌握二次根式的分母有理化．

　　3．通過(guò)二次根式的分母有理化，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力．

　　4．通過(guò)學(xué)習(xí)分母有理化與除法的.關(guān)系，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

　　 二、教學(xué)設(shè)計(jì)

　　小結(jié)、歸納、提高

　　 三、重點(diǎn)、難點(diǎn)解決辦法

　　1．教學(xué)重點(diǎn)：分母有理化．

　　2．教學(xué)難點(diǎn)：分母有理化的技巧．

　　 四、課時(shí)安排

　　1課時(shí)

　　 五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　投影儀、膠片、多媒體

　　 六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

　　復(fù)習(xí)小結(jié)，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動(dòng)為主

　　 七、教學(xué)過(guò)程

　　【復(fù)習(xí)提問(wèn)】

　　二次根式混合運(yùn)算的步驟、運(yùn)算順序、互為有理化因式．

　　例1 說(shuō)出下列算式的運(yùn)算步驟和順序：

　?。?） （先乘除，后加減）．

　　（2） （有括號(hào)，先去括號(hào)；不宜先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算）．

　?。?）辨別有理化因式：

　　有理化因式： 與 ， 與 ， 與 …

　　不是有理化因式： 與 ， 與 …

　　化簡(jiǎn)一個(gè)式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依據(jù)分式的基本性質(zhì)）．

　　例如：等式子的化簡(jiǎn)，如果分母是兩個(gè)二次根式的和，應(yīng)該怎樣化簡(jiǎn)？

　　引入新課題．

　　【引入新課】

　　化簡(jiǎn)式子 ，乘以什么樣的式子，分母中的根式符號(hào)可去掉，結(jié)論是分子與分母要同乘以 的有理化因式，而這個(gè)式子就是 ，從而可將式子化簡(jiǎn)．

　　例2 把下列各式的分母有理化：

　?。?） ； （2） ； （3）

　　解：略．

　　注：通過(guò)例題的講解，使學(xué)生理解和掌握化簡(jiǎn)的步驟、關(guān)鍵問(wèn)題、化簡(jiǎn)的依據(jù)．式子的化簡(jiǎn)，若分子與分母可分解因式，則可先分解因式，再約分，使化簡(jiǎn)變得簡(jiǎn)單．

四則混合運(yùn)算的運(yùn)算法則

1、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只有加減法或者只有乘除法，要從左往右依次計(jì)算。

例如：10.8－4.5＋0.32 10.8÷4.5×0.32

=6.3＋0.32 =2.4×0.32

=6.62 =0.768

2、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果既有乘除法又有加減法，要先算乘除法，再算加減法。

例如：10.8－4.5×0.32 10.8＋4.5×0.32 ÷0.2

=10.8－1.44 =10.8＋1.44÷0.2

=9.36 =10.8＋7.2

=18

3、在有括號(hào)的算式里，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的。

例如：(10.8－4.5)×0.32 10.8＋4.5×(0.32 ÷0.2）

=6.3×0.32 =10.8＋4.5×1.6

=2.016 =10.8＋7.2

=18

【（10.8＋4.5)×0.32 】÷0.2

=【15.3×0.32 】÷0.2

=4.896÷0.2

=24.48

同級(jí)運(yùn)算時(shí)，從左到右依次計(jì)算；兩級(jí)運(yùn)算時(shí)，先算乘除，后算加減。有括號(hào)時(shí)，先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；有多層括號(hào)時(shí)，先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里面的，再算大括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。

要是有乘方，最先算乘方；在混合運(yùn)算中，先算括號(hào)內(nèi)的數(shù) ，括號(hào)從小到大，如有乘方先算乘方，然后從高級(jí)到低級(jí)。

擴(kuò)展資料：

兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；一個(gè)分式不能約分時(shí)，這個(gè)分式稱為最簡(jiǎn)分式。約分時(shí)，一般將一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式。乘法同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算。

兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘；也可表述為：除以一個(gè)分式，等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)。

分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算 一、 分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序 運(yùn)算順序和整數(shù)混合運(yùn)算是一樣的。 先×÷后＋－，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，同級(jí)的運(yùn)算符從左至右運(yùn)算。 一般：①除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。所以一般第一步先化÷為×。 ②有括號(hào)的，先算括號(hào)里面的，簡(jiǎn)算中注意打開(kāi)括號(hào)用分配律。 ③＋－注意通分。 ④×注意分子和分母“逐個(gè)”約分。 特殊：①帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)；例： 拆分成（整數(shù)部分 分?jǐn)?shù)部分），注意括號(hào)可用分配律，注意分?jǐn)?shù)部分可能也是帶分?jǐn)?shù)。例： ②公因式：提取。顯式；隱式。例： ③埃及分?jǐn)?shù)：分子是1，分母是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積。 例： （分子是2，分母是連續(xù)偶數(shù)的和） 二、 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 ※ 已知整體和部分份數(shù)

有括號(hào)的混合運(yùn)算：先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。

沒(méi)有括號(hào)的混合運(yùn)算：同級(jí)運(yùn)算，從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算，先算乘、除法，后算加減法。

去括號(hào)和添括號(hào)的法則：

在只有加減運(yùn)算的算式里，如果括號(hào)前面是“＋”號(hào)，則不論去掉括號(hào)或添上括號(hào)，括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)都不變；如果括號(hào)前面是“-”號(hào)，則不論去掉括號(hào)或添上括號(hào)，括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)都要改變，“+”變“-”，“-”變“+”。

擴(kuò)展資料

加減混合式的巧算

1、帶符號(hào)“搬家”

例8：計(jì)算（1）325＋46-125＋54

解：（1）原式=325-125＋46+54＝（325-125）+（46＋54）=200+100＝300

注意：每個(gè)數(shù)前面的運(yùn)算符號(hào)是這個(gè)數(shù)的符號(hào)。如+46，-125，+54。而325前面雖然沒(méi)有符號(hào)，應(yīng)看作是+325。

2、兩個(gè)數(shù)相同而符號(hào)相反的數(shù)可以直接“抵消”掉。

例9：計(jì)算9+2-9＋3

解：原式=9-9＋2+3=5

3、找“基準(zhǔn)數(shù)”法

幾個(gè)比較接近于某一整數(shù)的數(shù)相加時(shí)，選這個(gè)整數(shù)為“基準(zhǔn)數(shù)”。

例10：計(jì)算78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85＝640