有余數(shù)的除法

有余數(shù)，被除數(shù)÷除數(shù)=商……余數(shù)（余數(shù)＜除數(shù)），這個商叫做不完全商，我們把這種除法叫做帶余數(shù)的除法。

如：25÷3 = 8……1

有余數(shù)的除法各部分間的關(guān)系是：

被除數(shù)=商×除數(shù)＋余數(shù)

如：25÷3 = 8……1 8×3＋1 = 25

除法的運算法則：

整數(shù)除法從被除數(shù)的高位除起；除數(shù)是幾位數(shù)，就先看被除數(shù)的前幾位，如果不夠除，就要多看一位；除到哪一位就要把商寫在哪一位上面；每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小。

小數(shù)除法中除數(shù)是整數(shù)時，按整數(shù)除法進行計算，商的小數(shù)點要與被除數(shù)的小數(shù)點對齊；除數(shù)是小數(shù)時，先轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，再按照除數(shù)是整數(shù)的外數(shù)除法進行計算。

余數(shù)必須比除數(shù)小，也就是說，除數(shù)要比余數(shù)大，所以，余數(shù)是4，除數(shù)最小是5.

有余數(shù)的除法內(nèi)容如下：

帶余數(shù)除法也稱為除數(shù)算法。

首先要明白，除法中的余數(shù)是怎么產(chǎn)生的。我們上學期學除法時，用的是平均分的概念，總數(shù)總是可以按照每份幾個正好分成幾份。

而現(xiàn)在如果總數(shù)不能正好分完，也就是不能除盡，剩余的數(shù)量沒有分完且少于每份的數(shù)量，這就是余數(shù)了，也就是說余數(shù)必須比除數(shù)小，否則就可以繼續(xù)分，那么商就會增加。

例如：25個桃子4個一盤進行平均分，分到6個盤子以后，還剩一個桃子，沒有分完有剩余，這個剩余數(shù)量比4小，不夠分下一個盤子了，所以就產(chǎn)生了余數(shù)。

其次，我們說除法是乘法的逆運算，而有余數(shù)的除法實際上是乘加的逆運算。25÷4=6……1 的逆運算是6×4+1=25。所以在原來除法數(shù)量關(guān)系式基礎(chǔ)上，我們要知道：商×除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù) 這個新數(shù)量關(guān)系式。

由于有余數(shù)，所以不能像上學期那樣，直接用乘法口訣得到商，要有一個試商的過程，先試一個商，如果乘積大于被除數(shù)，說明商大了；如果余數(shù)比除數(shù)大，說明商小了。

一大一小就說明正確的商夾在這兩個數(shù)之間，這稱為“兩邊夾”的思考方法。所以對于孩子來說就不能直接得到結(jié)果，要去試了。

第三，除法的豎式是一個難點，這個豎式與以前學過的加減法豎式有很大的不同：沒有直接寫運算符號，而是由一個類似“廠”字頭的符號代替。豎式計算中除了除，還有減法計算。要注意商的數(shù)位與被除數(shù)的數(shù)位對齊，這里書寫質(zhì)量就很重要了。

（1）先寫除號：廠。

（2）將被除數(shù)寫在除號的橫線下面，除數(shù)寫在除號的左面。

（3）試商：按被除數(shù)的數(shù)值，大約估計商的值，將估計的商寫在除號的橫線上面，注意與個位數(shù)對齊，注意：這里與個位數(shù)對齊只針對表內(nèi)除法。

（4）把商與除數(shù)的乘積寫在被除數(shù)的下面，注意數(shù)位對齊。

（5）用被除數(shù)減去商與除數(shù)的乘積，如果差不為0，就說明有余數(shù)；如果差為0，就說明可以除盡。注意：做完之后，一定要檢查，余數(shù)是否比除數(shù)小，如果余數(shù)大于除數(shù)，說明試商小了，要重新試商。

有余數(shù)的除法學習主要需要大家掌握以下三個知識點：

1、有余數(shù)除法的含義：當平均分一些物品有剩余且不夠再分的時候，剩余的數(shù)叫余數(shù)；帶有余數(shù)的除法就是有余數(shù)的除法。

2、余數(shù)是被除數(shù)平均分后剩下的數(shù)量，余數(shù)的單位名稱應和被除數(shù)的單位名稱相同。

3、有余數(shù)的除法在讀法上，只比沒有余數(shù)的除法多了“余幾”。

三年級有余數(shù)的除法：

1、筆算除法順序：確定商的位數(shù)，試商，檢查，驗算。一位數(shù)除兩位數(shù)(商是兩位數(shù))的筆算方法：先用一位數(shù)除十位上的數(shù)，如果有余數(shù)，要把余數(shù)和個位上的數(shù)合起來，再用除數(shù)去除。除到被除數(shù)的哪一位，就把商寫在那一位上面。

一位數(shù)除三位數(shù)的筆算方法：先從被除數(shù)的最高位除起，如果最高位不夠商1，就看前兩位，而除到被除數(shù)的哪一位，就要把商寫在那一位上，假如不夠商1，就在這一位商0；每次除得的余數(shù)都要比除數(shù)小，再把被除數(shù)上的數(shù)落下來和余數(shù)合起來，再繼續(xù)除。

2、基本規(guī)律：從高位除起，除到哪一位，就把商寫在那一位；三位數(shù)除以一位數(shù)時百位上夠除，商就是三位數(shù)；百位上不夠除，商就是兩位數(shù)；（最高位不夠除，就看兩位上商。）哪一位有余數(shù)，就和后面一位上的數(shù)合起來再除；哪一位上不夠商1，就添0占位；每一次除得的余數(shù)一定要比除數(shù)小。

就是用除數(shù)分別去除被除數(shù)中各個數(shù)位上的數(shù)，最后把各個得數(shù)合并起來。例如364/3，先把364拆分成300+60+4，再分別計算，300/3=100，60/3=20，4/3=1……1，最后合并起來的得數(shù)就是121……1。

一個整數(shù)除以另一個不為0的整數(shù)，得到整數(shù)的商以后還有余數(shù)，這樣的除法叫做有余數(shù)的除法．余數(shù)要比除數(shù)?。?/p>

如：25÷3 = 8……1

有余數(shù)的除法各部分間的關(guān)系是：

被除數(shù)=商×除數(shù)＋余數(shù)

如：25÷3 = 8……1 8×3＋1 = 25

除法的性質(zhì)：

被除數(shù)擴大（縮?。﹏倍，除數(shù)不變，商也相應的擴大（縮小）n倍。除數(shù)擴大（縮?。﹏倍，被除數(shù)不變，商相應的縮?。〝U大）n倍。被除數(shù)連續(xù)除以兩個除數(shù)，等于除以這兩個除數(shù)之積。有時可以根據(jù)除法的性質(zhì)來進行簡便運算。

當被除數(shù)不為0（例如3÷0），由于“任何數(shù)乘0都等于0，而不可能等于不是0的數(shù)（例如3）”，此時除法算式的商不存在——即任何數(shù)的0倍都不可能為非零數(shù)；當被除數(shù)為0，即除法算式0÷0，由于“任何數(shù)乘0都等于0”，于是商可以是任何數(shù)——即任何數(shù)的0倍都等于0。