高中三角函數(shù)對稱軸

三角函數(shù)對稱軸和對稱中心的公式如下：x=kπ+π/2和y=sinx。

1、三角函數(shù)對稱軸x=kπ+π/2，三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是以角度為自變量，角度對應(yīng)任意角終邊與單位圓交點(diǎn)坐標(biāo)或其比值為因變量的函數(shù)。也可以等價(jià)地用與單位圓有關(guān)的各種線段的長度來定義。

三角函數(shù)在研究三角形和圓等幾何形狀的性質(zhì)時(shí)有重要作用，也是研究周期性現(xiàn)象的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)工具。在數(shù)學(xué)分析中，三角函數(shù)也被定義為無窮級(jí)數(shù)或特定微分方程的解，允許它們的取值擴(kuò)展到任意實(shí)數(shù)值，甚至是復(fù)數(shù)值。

2、三角函數(shù)對稱中心公式：y=sinx。把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重要性：

1、數(shù)學(xué)與我們生活息息相關(guān)。要說學(xué)數(shù)學(xué)的真正效果，它不是體現(xiàn)在應(yīng)試教育上，而是將來自身的思維上。

2、數(shù)學(xué)的重要性不言而喻。數(shù)學(xué)是一切科學(xué)的基礎(chǔ)，是培養(yǎng)邏輯思維重要渠道，可以說我們?nèi)祟惖拿恳淮沃卮筮M(jìn)步都有數(shù)學(xué)這門學(xué)科在做強(qiáng)有力的支撐。

3、生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用無處不在。從日常生活中柴米油鹽的費(fèi)用的計(jì)算，到天文地理、質(zhì)量控制、農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)、航天事業(yè)都存在著運(yùn)用數(shù)學(xué)的影子。

名稱 對稱軸的條數(shù) 對稱軸 角 1 角平分線所在的直線 等腰三角形 1 底邊上的高（頂角平派咐分線或底邊上的中線）所在的直線 等邊三角形 3 各邊上的高（角平分線或中線）所在的直線 等腰梯形 1 上下底的中線所在的直線 菱形 2 兩條對角線所在的直備茄線 圓 無數(shù) 過圓心的每條直線 正方形 4 兩條對角線所在的直線或?qū)呏芯€所塵滾純在的直線 半圓 1 經(jīng)過圓心且垂直于這個(gè)半圓直徑的直線 正六邊形 6 過相對的頂點(diǎn)所在的直線或過對邊中線所在的直線

一個(gè)圖形被一條直線分為對稱的兩部分，這種對稱叫“軸對稱”。

如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折,兩側(cè)的圖形能夠完全重合,這個(gè)圖形就是軸對稱圖形。蘇教版中指出：一個(gè)圖形如果沿某條直線對折，對折后折痕兩邊的部分是完全重合的，那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形。梳子的圖片也是軸對稱圖形。

注：斜放的圖形只要能沿一條直線折疊，直線兩側(cè)的圖形能夠互相重合，就是軸對稱圖形。在軸對稱圖形中間畫一條線，那條線叫對稱軸。

軸對稱圖形具有以下的性質(zhì)：成軸對稱的兩個(gè)圖形全等；如果兩個(gè)圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點(diǎn)連線的垂直平分線。

軸對稱圖形的判定和作用：

經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。這樣就得到了以下性質(zhì)：

1、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

2、類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

3、線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)“端點(diǎn)的距離相等。

4、對稱軸是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合。

作用：

可以通過對稱軸的一邊從而畫出另一邊。

可以通過畫對稱軸得出的兩個(gè)圖形全等。

擴(kuò)展到軸對稱的應(yīng)用以及函數(shù)圖像的意義。

分別能畫出6、9、5條對稱軸。

函數(shù)的周期性和對稱性口訣是和對稱差周期。

若f（x+a）=-f（x+b），多一個(gè)負(fù)號(hào)。（x+a）-（x+b）=a-b，周期X2。周期性，T=2|a-b|。

若f（x+a）=-f（-x+b），多一個(gè)負(fù)號(hào)。（x+a）+（-x+b）=a+b，軸變中心。對稱性，對稱中心（（a+b）/2,0）。

性質(zhì)：

1、如果函數(shù)f（x）（x∈D）在定義域內(nèi)有兩條對稱軸x=a，x=b則函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，且周期T=2|b-a|（不一定為最小正周期）。

2、如果函數(shù)f（x）（x∈D）在定義域內(nèi)有兩個(gè)對稱中心A（a，0），B（b，0）則函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，且周期T=2|b-a|（不一定為最小正周期）。

3、如果函數(shù)f（x）（x∈D）在定義域內(nèi)有一條對稱軸x=a和一個(gè)對稱中心B（b， 0）（a≠b），則函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，且周期T=4|b-a|（不一定為最小正周期）。