函數(shù)極限純音樂

當(dāng)函數(shù)在一點連續(xù)的時候，函數(shù)在這點的極限值等于函數(shù)值。所以x→x0limf(x)=f(x0)。
當(dāng)函數(shù)在一點間斷的時候，函數(shù)在這點的極限值不等于函數(shù)值。所以x→x0limf(x)≠f(x0).
特別注意:1。函數(shù)在一點有極限與這點是否有定義無關(guān)。但是函數(shù)在這點的鄰域一定要有定義。
2。一般地，函數(shù)在一點有極限，是指函數(shù)在這點存在雙側(cè)極限，且相等。只有區(qū)間端點，是單側(cè)極限。

有界函數(shù)不一定有極限，比如函數(shù)y=sinx，當(dāng)x趨于無窮時，極限不存在。有限個有界函數(shù)的和、差、積必有界。極限存在只是函數(shù)有界的充分條件，而非必要條件，即函數(shù)有界但函數(shù)極限不一定存在。
如果函數(shù)在某點連續(xù)，那么在這個點附近一定有一個鄰域，這個鄰域中函數(shù)是有界的。
有界函數(shù)是設(shè)f是區(qū)間E上的函數(shù)，若對于任意的x屬于枝前E，存在常數(shù)m、M，使得m≤f≤M，則稱f是區(qū)間E上的有界函數(shù)。其中m稱為f在區(qū)間E上的下界，M稱為f在區(qū)間E上的上猛桐清界。
有界函數(shù)并不一定是連續(xù)的。根據(jù)定義，_在D上有上界，則意味著值域_是一個有上界的數(shù)集。根據(jù)確界原理，_在定義域上有上確界。
一個特例是有界數(shù)列，其中X是所有自然數(shù)所組成的集合N。由_=sinx所定義的函數(shù)f：R→R是有界的。當(dāng)x越來越接近－1或1時，函數(shù)的值就變得越來越大。
函數(shù)的性質(zhì)：
1、單調(diào)性
閉區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)必有界。其逆命題不成立。
2、連續(xù)性
閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界。其逆命題不成立。
3、可積性
閉區(qū)間上的可積函數(shù)必有界。其逆命題不成立。
相關(guān)概念：
如果一個數(shù)列的項數(shù)n趨向于無窮大時輪塵，數(shù)列的極限存在，那么就稱這個數(shù)列收斂。
而對于函數(shù)，如果一個函數(shù)的自變量趨向于X0時，它的因變量趨向某個特定值或者趨向∞那么就稱函數(shù)在X0處有極限。
若一個數(shù)列收斂，那么這個數(shù)列就是有界數(shù)列，若一個函數(shù)在某點處有極限，那么這個函數(shù)在這個點處的去心領(lǐng)域內(nèi)有界，也就是說局部有界。

不存在，極限存在必須是連續(xù)函數(shù)。你想一想也就知道了，極限肯定和左極限、右極限相等。左右極限不相等說明極限不存在。

區(qū)別非常大。它們沒有關(guān)聯(lián)。
極值，是函數(shù)性質(zhì)；是函數(shù)在部分區(qū)間上的最大值或最小值；是函數(shù)值域里的數(shù)。函數(shù)可能多個自變量取得同一個極值。
極限，是一種運算；是當(dāng)自變量無限趨于某一個數(shù)x0時，函數(shù)無限趨于一個確定值。這個確定值可能不是函數(shù)值域的數(shù)。換言之，函數(shù)可能在x0無意義。
例如，f(x)=(x^3-1)/(x-1),
x→1limf(x)=lim(x2+x+1)=3,極限是3.
化簡f(x)= x2+x+1，x≠1，有f(x)≠3。又x2+x+1=(x+1/2)2+3/4≥3/4，
函數(shù)值域是[3/4，3）∪（3，+∞）。
可見3不是值域的數(shù)。
易知f(x)極小值=3/4，它是值域的數(shù)。

沒有，極限具有唯一性。就一個原則，左右極限都存在且相等，則極限存在。

寫錯了吧，這個的極限不需要變形，就等于零

關(guān)于極限，必須要有一個取值范圍，如果是點，那么就是x=a的形式，如果不是，那么就是x->+∞或者x->-∞的形式，沒有函數(shù)存在極限這種說法的。

如果是x=a的形式，如果從左邊到x=a的極限和從右邊到x=a的極限相等，那么x=a就存在極限，否則不存在

如果是x->+∞或者x->-∞的形式的形式，那么判斷方法就是，找到一個數(shù)N，函數(shù)的絕對值恒小于N的絕對值，意思就是如果-/N/≤f(x)≤/N/ 那么f(x)就存在極限。

關(guān)于樓上的回答需要糾正
1.指數(shù)函數(shù)無界，有界要求一個函數(shù)既有上界又有下界，指數(shù)函數(shù)無上界
2.指數(shù)函數(shù)在趨于無窮時無界限，因為無窮有正負，兩個極限不同，故極限不存在，說明指數(shù)函數(shù)極限須表明無窮的正負。