初中英語詞匯解析

在教學(xué)方法上，多采用簡單的說、讀、記、寫的方法，沒有充分利用現(xiàn)代手段創(chuàng)新英語詞匯教學(xué)。下面就來看看這篇小學(xué)英語詞匯現(xiàn)狀分析，相信你們會喜歡的。
小學(xué)生英語詞匯學(xué)習(xí)現(xiàn)狀
小學(xué)生的行為習(xí)慣還沒有完全形成，對學(xué)習(xí)的認(rèn)知還不成熟，第一次學(xué)習(xí)英語會感到措手不及，勢必會造成一系列的學(xué)習(xí)困難，這些情況是由于小學(xué)生的年齡特征和語言階段造成的，屬于不可抗拒的因素，但也有現(xiàn)實的原因。只要采取積極的解決辦法，情況就會好轉(zhuǎn)。
對英語學(xué)習(xí)的認(rèn)識比較模糊
小學(xué)生處于不成熟階段，對事物的認(rèn)知需要形成，對英語學(xué)習(xí)的意義和作用認(rèn)識不清楚，不了解學(xué)習(xí)英語的目的，不知道用什么方法來記憶英語內(nèi)容。
英語詞匯學(xué)習(xí)是英語學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，只有學(xué)好詞匯，英語學(xué)習(xí)才能在未來的中展開。小學(xué)生學(xué)習(xí)英語詞匯時，大多是聽老師朗讀，然后機(jī)械地背誦，不知道發(fā)音規(guī)則和音與意的結(jié)合。因此，出現(xiàn)學(xué)習(xí)困難的情況。
對學(xué)習(xí)英語詞匯不感興趣
語言學(xué)習(xí)習(xí)慣對兒童的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣有重要影響。小學(xué)生把英語學(xué)習(xí)當(dāng)作一項艱巨的任務(wù)，而且英漢兩種語言中有許多習(xí)慣和用法差別很大，使小學(xué)生措手不及，單純地生搬硬記很難達(dá)到理想效果，往往花費大量的時間，但效果并不理想。從長遠(yuǎn)來看，愉悅感和成就感的缺乏會導(dǎo)致英語學(xué)習(xí)興趣的喪失，嚴(yán)重影響學(xué)習(xí)效果。
教學(xué)缺乏策略
現(xiàn)階段，大多數(shù)小學(xué)英語詞匯教學(xué)，采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，教師在課堂上教學(xué)生背誦、聽寫、反復(fù)練習(xí)，以達(dá)到記憶的目的。學(xué)生們機(jī)械地記憶英語單詞，但是沒有結(jié)合單詞的意思，這不是真正意義上的理解。他們很容易忘記，不能轉(zhuǎn)化為自己的能力。
在教學(xué)方法上，多采用簡單的說、讀、記、寫的方法，沒有充分利用現(xiàn)代手段創(chuàng)新英語詞匯教學(xué)。這樣的教學(xué)很難提高小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教學(xué)效果也會相應(yīng)降低。

contain 包含 含有 是一個整體有不同的成分構(gòu)成，其成分狀態(tài)都發(fā)生變化，成為另外一種物質(zhì)，從整體中看不出，構(gòu)成成分
include 含有 包括 整體有幾部分構(gòu)成，可看出組成部分，部分沒有發(fā)生質(zhì)的變化，只是機(jī)械的組合在一起

怎么發(fā)給你呢‘

物理是初中的重點科目，這篇文章我給大家分享初中物理的重要知識點，希望對同學(xué)們復(fù)習(xí)有幫助。

磁場相關(guān)知識點

1.磁場是真實存在的，磁感線是假想的。

2.磁場的基本性質(zhì)是它對放入其中的磁體有力的作用。

3.奧斯特試驗證明通電導(dǎo)體周圍存在磁場(電生磁)。

4.磁體外部磁感線由N極出發(fā)，回到S極。

5.同名磁極相互排斥，異名磁極相互吸引。

6.地球是一個大磁體，地磁南極在地理北極附近。

7.磁場中某點磁場的方向：①自由的小磁針靜止時N極的指向;②該點磁感線的切線方向。

8.電流越大，線圈匝數(shù)越多電磁鐵的磁性越強(qiáng)。

聲與光

1.一切發(fā)聲的物體都在振動，聲音的傳播需要介質(zhì)。

2.通常情況下，聲音在固體中傳播最快，其次是液體，氣體。

3.樂音三要素：音調(diào)(聲音的高低)；響度(聲音的大小)；音色(辨別不同的發(fā)聲體)。

4.超聲波的速度比電磁波的速度慢得多(聲速和光速)。

5.光能在真空中傳播，聲音不能在真空中傳播。

6.光是電磁波，電磁波能在真空中傳播。

7.真空中光速：c=3×108m/s=3×105km/s(電磁波的速度也是這個)。

8.反射定律描述中要先說反射再說入射(平面鏡成像也說"像與物┅"的順序)。

9.鏡面反射和漫反射中的每一條光線都遵守光的反射定律。

10.光的反射現(xiàn)象(人照鏡子、水中倒影)。

11.平面鏡成像特點：像和物關(guān)于鏡對稱(左右對調(diào)，上下一致)。

12.平面鏡成像實驗玻璃板應(yīng)與水平桌面垂直放置。

13.人遠(yuǎn)離平面鏡而去，人在鏡中的像變小(錯，不變)。

14.光的折射現(xiàn)象(筷子在水中部分彎折、水底看起來比實際的淺、海市蜃樓、凸透鏡成像)。

15.在光的反射現(xiàn)象和折射現(xiàn)象中光路都是可逆的。

16.凸透鏡對光線有會聚作用，凹透鏡對光線有發(fā)散作用。

17.能成在光屏上的像都是實像，虛像不能成在光屏上，實像倒立，虛像正立。

18.凸透鏡成像試驗前要調(diào)共軸：燭焰中心、透鏡光心、和光屏中心在同一高度。

19.凸透鏡一倍焦距是成實像和虛像的分界點，二倍焦距是成放大像和縮小像的分界點。

20.凸透鏡成實像時，物如果換到像的位置，像也換到物的位置。

內(nèi)能

1.內(nèi)能是構(gòu)成系統(tǒng)的所有分子無規(guī)則運動動能、分子間相互作用勢能、分子內(nèi)部以及原子核內(nèi)部各種形式能量的總和。

2.內(nèi)能變化的途徑

(1)做功可以改變物體的內(nèi)能。

當(dāng)外力對物體做正功時，物體內(nèi)能增大，反之亦反。

(2)熱傳遞可以改變物體的內(nèi)能。

熱傳遞的三種形式：熱傳導(dǎo)，熱對流(一般見于氣體和液體)以及熱輻射。熱傳遞的條件是物體間必須有溫度差。

物態(tài)變化

1.物態(tài)變化：在物理學(xué)中，我們把物質(zhì)從一種狀態(tài)變化到另一種狀態(tài)的過程，叫做物態(tài)變化。它們兩兩之間可以相互轉(zhuǎn)化，所以物態(tài)變化有6種：熔化、凝固、汽化、液化、升華、凝華。

2.物態(tài)變化過程：

熔化：固態(tài)→液態(tài)(吸熱)

凝固：液態(tài)→固態(tài)(放熱)

汽化：(分沸騰和蒸發(fā))：

液態(tài)→氣態(tài)(吸熱)

液化：(兩種方法：壓縮體積和降低溫度)：氣態(tài)→液態(tài)(放熱)

升華：固態(tài)→氣態(tài)(吸熱)

凝華：氣態(tài)→固態(tài)(放熱)

牛頓第一定律

1.牛頓第一定律

(1)內(nèi)容：一切物體在沒有受到外力作用時，總保持勻速直線運動狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)。這就是牛頓第一定律。

(2)牛頓第一定律不可能簡單從實驗中得出，它是通過實驗為基礎(chǔ)、通過分析和科學(xué)推理得到的。

(3)力是改變物體運動狀態(tài)的原因，而不是維持運動的原因。

(4)探究牛頓第一定律中，每次都要讓小車從斜面上同一高度滑下，其目的是使小車滑至水平面上的初速度相等。

(5)牛頓第一定律的意義：①揭示運動和力的關(guān)系。②證實了力的作用效果：力是改變物體運動狀態(tài)的原因。③認(rèn)識到慣性也是物體的一種特性。

2.慣性

(1)慣性：一切物體保持原有運動狀態(tài)不變的性質(zhì)叫做慣性。

(2)對“慣性”的理解需注意的地方：

①“一切物體”包括受力或不受力、運動或靜止的所有固體、液體氣體。

②慣性是物體本身所固有的一種屬性，不是一種力，所以說“物體受到慣性”或“物體受到慣性力”等，都是錯誤的。

熔化

定義：物質(zhì)從固態(tài)變成液態(tài)的過程需要吸熱。

1.熔化現(xiàn)象：①春天“冰雪消融”②煉鋼爐中將鐵化成“鐵水”

2.熔化規(guī)律：

①晶體在熔化過程中，要不斷地吸熱，但溫度保持在熔點不變。

②非晶體在熔化過程中，要不斷地吸熱，且溫度不斷升高。

3.晶體熔化必要條件：溫度達(dá)到熔點、不斷吸熱。

4.有關(guān)晶體熔點(凝固點)知識：

①萘的熔點為80.5℃。當(dāng)溫度為790℃時，萘為固態(tài)。當(dāng)溫度為81℃時，萘為液態(tài)。當(dāng)溫度為80.50℃時，萘是固態(tài)、液態(tài)或固、液共存狀態(tài)都有可能。

②下過雪后，為了加快雪熔化，常用灑水車在路上灑鹽水。(降低雪的熔點)

③在北方，冬天溫度常低于-39℃，因此測氣溫采用酒精溫度計而不用水銀溫度計。(水銀凝固點是-39℃，在北方冬天氣溫常低于-39℃，此時水銀已凝固;而酒精的凝固點是-117℃，此時保持液態(tài)，所以用酒精溫度計)

5.熔化吸熱的事例：

①夏天，在飯菜的上面放冰塊可防止飯菜變餿。(冰熔化吸熱，冷空氣下沉)

②化雪的天氣有時比下雪時還冷。(雪熔化吸熱)

③鮮魚保鮮，用0℃的冰比0℃的水效果好。(冰熔化吸熱)

④“溫室效應(yīng)”使極地冰川吸熱熔化，引起海平面上升。

6.晶體和非晶體的區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)是：晶體有固定熔點(熔化時溫度不變繼續(xù)吸熱)，而非晶體沒有固定的熔點(熔化時溫度升高，繼續(xù)吸熱)。

常見的晶體有：冰、食鹽、萘、各種金屬、海波、石英等。

常見的非晶體有：松香、玻璃、蠟、瀝青等。

一、熟悉音標(biāo)，不會可以請教老師或者同學(xué)
二、理解中文意思，注意詞性
三、拓展詞匯，多背誦單詞

初中英語1600詞匯表，要中文翻譯

一、熟悉音標(biāo)，不會可以請教老師或者同學(xué)
二、理解中文意思，注意詞性
三、拓展詞匯，多背誦單詞

中考要求詞匯量約為1680，以及305個短語。但在考試要求上會對構(gòu)詞法，以及詞匯的語境掌握有相應(yīng)的考核。所以詞匯量并不是一個單純的考察概念。要多多閱讀，掌握必會詞匯的各種使用方法才好。

1 過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補(bǔ)角相等
4 同角或等角的余角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行
10 內(nèi)錯角相等，兩直線平行
11 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內(nèi)錯角相等
14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊
17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和
20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角
21 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等
22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42 定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線
44定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上
45逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱
46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ，那么這個三角形是直角三角形
48定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°
49四邊形的外角和等于360°
50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°
51推論 任意多邊的外角和等于360°
52平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等
54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個角都是直角
61矩形性質(zhì)定理2 矩形的對角線相等
62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等
65菱形性質(zhì)定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角
66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71定理1 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的
72定理2 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分
73逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一
點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱
74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75等腰梯形的兩條對角線相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77對角線相等的梯形是等腰梯形
78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段
相等，那么在其他直線上截得的線段也相等
79 推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80 推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第
三邊
81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它
的一半
82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性質(zhì) 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性質(zhì) 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)
線段成比例
87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例
88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊
89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例
90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）
95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三
角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似
96 性質(zhì)定理1 相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平
分線的比都等于相似比
97 性質(zhì)定理2 相似三角形周長的比等于相似比
98 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方
99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等
于它的余角的正弦值
100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等
于它的余角的正切值
101圓是定點的距離等于定長的點的集合
102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合
103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半
徑的圓
106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直
平分線
107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距
離相等的一條直線
109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。
110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦
相等，所對的弦的弦心距相等
115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩
弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等
116定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所
對的弦是直徑
119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形
120定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個外角都等于它
的內(nèi)對角
121①直線L和⊙O相交 d＜r
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d＞r
122切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
123切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑
124推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點
125推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，
圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角
129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等
130相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積
相等
131推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的
兩條線段的比例中項
132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割
線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上
135①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④兩圓內(nèi)切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內(nèi)含d＜R-r(R＞r)
136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形
⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓
139正n邊形的每個內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n
140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長
142正三角形面積√3a／4 a表示邊長
143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4
144弧長計算公式：L=n兀R／180
145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146內(nèi)公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)
實用工具:常用數(shù)學(xué)公式

公式分類 公式表達(dá)式

乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達(dá)定理

判別式
b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根
b2-4ac>0 注：方程有兩個不等的實根
b2-4ac<0 注：方程沒有實根，有共軛復(fù)數(shù)根

三角函數(shù)公式

兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些數(shù)列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圓心坐標(biāo)
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱側(cè)面積 S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=c'*h
正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h' 正棱臺側(cè)面積 S=1/2(c+c')h'
圓臺側(cè)面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2
圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱體積 V=S'L 注：其中,S'是直截面面積， L是側(cè)棱長
柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h