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(n-1)×(n-1)。

在數(shù)學(xué)中，拉普拉斯展開（或稱拉普拉斯公式）是一個關(guān)于行列式的展開式。將一個n×n矩陣B的行列式進行拉普拉斯展開，即是將其表示成關(guān)于矩陣B的某一行（或某一列）的n個元素的（n-1)×(n-1)余子式的和。

簡介

行列式的拉普拉斯展開一般被簡稱為行列式按某一行（或按某一列）的展開。由于矩陣B有n行n列，它的拉普拉斯展開一共有2n種。拉普拉斯展開的推廣稱為拉普拉斯定理，是將一行的元素推廣為關(guān)于k行的一切子式。

拉普拉斯行列式的每一項和對應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和仍然是B的行列式。研究一些特定的展開可以減少對于矩陣B之行列式的計算，拉普拉斯公式也常用于一些抽象的推導(dǎo)中。

行列式不僅僅可以按一行展開，也可以按k行展開。這就是拉普拉斯定理。與行列式按一行展開相似，我們需要選中k行，列則是在k列中取k列那么，k式中的k變成了選取的k行k列交叉點組成的行列式的值，原先的余子式k變成了剩下的k行k列交叉點組成的行列式，（－1）的系數(shù)則為選取的所有行序號和列序號之和。

拉普拉斯公式(Laplace equation)是界面化學(xué)的基本公式之一。描述彎曲液面兩側(cè)壓力差Δp與液體表面張力系數(shù)γ及曲面曲率半徑的關(guān)系。其表達形式為：

式中：ΔP—作用在界面兩側(cè)的壓力差；

γ—液膜的界面張力；

R1、R2—為受附加壓力△P作用的曲面上某點的任意兩個正交的曲率半徑。

注意

曲率半徑正負號的判定應(yīng)與確定壓力差所處地位一致。由拉普拉斯公式可知。曲率半徑越小曲面兩側(cè)壓力差越大。拉普拉斯公式可對多種界面現(xiàn)象作出定性和定量的解釋。

據(jù)說在綠河里有一座漂亮的城堡，城堡里住著一個水妖。水妖的頭發(fā)很長，火紅色，她叫拉法拉。她有一個小奴隸名叫伊加拉。

有一天，她們爬上了綠河，在金沙灘上玩耍。這時，國王安特里阿姆巴胡阿加看見了她們，正當他伸手去抓拉法拉時，她縱身跳入了綠河，女奴伊加拉也跟著跳入水中。國王十分惆悵，悶悶不樂地回到小山崗上的王宮里。

第二天，他去見巫師，叫他占卜。國王說：

“我看見兩個非常漂亮的姑娘，我想娶其中一個為妻，但她們跳入水中，波浪淹沒了她們?！?

巫師丟開占卜用的谷粒，說：“孩子，是啊，這兩個姑娘住在綠河的河底，沒有我的幫助你是找不到她們的。”

“我該怎么辦呢?”國王問。

“先找一個從來沒唱過歌的黑人牧民，把他同五個金幣一起交給我?！?

“好吧，”國王回答說，“我同意這么做。”

“這驅(qū)邪符給你，你帶著它躲在沙里，姑娘走到岸上時，你等她們曬干了，再走過去抓住她們的頭發(fā)。”

國王找來了一個從來沒唱過歌的黑人牧民，把他連同五個金幣交給了巫師。

國王照巫師說的做了，他藏進綠河邊的沙里。不久，拉法拉同女奴從水里出來，國王一直盯住她們，當她們曬得相當干時，他悄悄向她們走去，一把抓住拉法拉的頭發(fā)。

“我想同你結(jié)婚?！彼麑ɡf。