不連續(xù)點(diǎn)類型

間斷點(diǎn)又稱不連續(xù)點(diǎn)，是指在非連續(xù)函數(shù)y=f(x)中某點(diǎn)處xo處有中斷現(xiàn)象，那么，xo就稱為函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)。

間斷點(diǎn)可以分為無(wú)窮間斷點(diǎn)和非無(wú)窮間斷點(diǎn)，在非無(wú)窮間斷點(diǎn)中，還分可去間斷點(diǎn)和跳躍間斷點(diǎn)。如果極限存在就是可去間斷點(diǎn)，不存在就是跳躍間斷點(diǎn)。

可去間斷點(diǎn)：函數(shù)在該點(diǎn)左極限、右極限存在且相等，但不等于該點(diǎn)函數(shù)值或函數(shù)在該點(diǎn)無(wú)定義。如函數(shù)y=（x^2-1)/(x-1)在點(diǎn)x=1處。

跳躍間斷點(diǎn)：函數(shù)在該點(diǎn)左極限、右極限存在，但不相等。如函數(shù)y=|x|/x在點(diǎn)x=0處。

無(wú)窮間斷點(diǎn)：函數(shù)在該點(diǎn)可以無(wú)定義，且左極限、右極限至少有一個(gè)不存在，且函數(shù)在該點(diǎn)極限為∞。如函數(shù)y=tanx在點(diǎn)x=π/2處。

振蕩間斷點(diǎn)：函數(shù)在該點(diǎn)可以無(wú)定義，當(dāng)自變量趨于該點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值在兩個(gè)常數(shù)間變動(dòng)無(wú)限多次。如函數(shù)y=sin(1/x)在x=0處。（圖四）

可去間斷點(diǎn)和跳躍間斷點(diǎn)稱為第一類間斷點(diǎn)，也叫有限型間斷點(diǎn)。其它間斷點(diǎn)稱為第二類間斷點(diǎn)。

由上述對(duì)各種間斷點(diǎn)的描述可知，函數(shù)f(x)在第一類間斷點(diǎn)的左右極限都存在，而函數(shù)f(x)在第二類間斷點(diǎn)的左右極限至少有一個(gè)不存在，這也是第一類間斷點(diǎn)和第二類間斷點(diǎn)的本質(zhì)上的區(qū)別。