純律、十二平均律和五度相生律是如何產(chǎn)生的？

?在當(dāng)今十二平均律已經(jīng)被廣泛應(yīng)用的今天。還有人認(rèn)為，五度相生律和純律采用整數(shù)之比，是駐波的結(jié)點(diǎn)，是自然之節(jié)也。其實(shí)這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的。事實(shí)上，駐波的結(jié)點(diǎn)是在加上了近似的邊界條件下，通過求解微分方程計(jì)算出來(lái)的。在弦的端點(diǎn)，可以看成兩種媒質(zhì)的交界點(diǎn)，入射波的能量與反射波的能量不同，波在反射時(shí)有能量損耗，所以入射波和反射波的振幅和位相不同，因此入射波和反射波疊加所形成的波節(jié)、波腹不一定在整數(shù)比的節(jié)點(diǎn)上。八度和高八度的位置在二和一的位置上，是由于高八度位于八度的中間位置，是對(duì)稱的，所以是自然之結(jié)，其余各點(diǎn)均不是對(duì)稱點(diǎn)，不一定在整數(shù)和整數(shù)比的位置上，不一定是有理數(shù)表示的點(diǎn)。?在十二平均律的十二個(gè)點(diǎn)的周圍，數(shù)學(xué)上稱各點(diǎn)的鄰域，至少有幾個(gè)音分，沒有經(jīng)過訓(xùn)練的耳朵是不能區(qū)分的，音聽起來(lái)音也是準(zhǔn)的。這里把它們稱為音準(zhǔn)區(qū)域.十二平均律的十二個(gè)點(diǎn)的位置在各個(gè)音準(zhǔn)鄰域的中間.五度律與純律的各個(gè)點(diǎn)在音準(zhǔn)區(qū)域內(nèi)或在音準(zhǔn)區(qū)域的邊界上。

朱載堉的十二平均律，也稱為“密率”。他是將八度開二方，再開二方，又再開三方，得八度的十二分之一，既半音。所列的數(shù)字一直寫到二十五位，其數(shù)據(jù)與今日的十二平均律完全相同。?密率等于1.0594****4359****6456****…，是個(gè)無(wú)理數(shù)。五度相生律是根據(jù)三分損益法，連續(xù)產(chǎn)生五度關(guān)系，最后把所得的律移動(dòng)到一個(gè)八度之內(nèi)，就的到了所謂的五度律。在五度律中升7要比高音1高24音分，24音分約是一個(gè)半音的四分之一，經(jīng)過訓(xùn)練的耳朵是可以聽出來(lái)的。類似的，純律也有音不準(zhǔn)的問題。但是五度相生律、純律與十二平均律的八度都相等，所以五度相生律和純律本身就存在問題，誤差大。另外，五度相生律和純律不能使黃鐘還原，不便于旋宮轉(zhuǎn)調(diào)。朱載堉在談到三分損益律時(shí)說(shuō)：“夫音生于數(shù)者也，數(shù)真則音無(wú)不合矣；若音或有不合，是數(shù)之未真也。達(dá)音數(shù)之理者，變而通之，不可執(zhí)于一也，是故不用三分損益之法，創(chuàng)立新法?！边@里他指出“三分損益之法”是“數(shù)未真也”。