皮克定理的面積公式是什么？

皮克定理的面積公式為S=a+b÷2－1。

該公式可以表示為S=a+b÷2－1，其中a表示多邊形內(nèi)部的點(diǎn)數(shù)，b表示多邊形落在格點(diǎn)邊界上的點(diǎn)數(shù)，S表示多邊形的面積。

因?yàn)樗泻?jiǎn)單多邊形都可切割為一個(gè)三角形和另一個(gè)簡(jiǎn)單多邊形?？紤]一個(gè)簡(jiǎn)單多邊形P，及跟P有一條共同邊的三角形T。若P符合皮克公式，則只要證明P加上T的PT亦符合皮克公式（I），以及三角形符合皮克公式（II），就可根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，對(duì)于所有簡(jiǎn)單多邊形皮克公式都是成立的。

逆運(yùn)用前面對(duì)2個(gè)多邊形的證明：?

既然矩形符合皮克定理，直角三角形符合皮克定理。又前面證明到若P，T符合皮克公式，則 P加上T的PT亦符合皮克公式。?

那么由于矩形可以分解成1個(gè)任意三角形和至多三個(gè)直角三角形。 于是顯然有，只有當(dāng)這個(gè)任意三角形也符合皮克定理的時(shí)候，才會(huì)使得在直角三角形符合的同時(shí)，矩形也符合。