什么是設(shè)元

設(shè)元是列方程或方程組解應(yīng)用題的重要環(huán)節(jié).只有設(shè)得巧,才能解得妙.那么應(yīng)怎樣設(shè)元呢?這里結(jié)合實(shí)例介紹四種方法.
1、直接設(shè)元
這是一種求什么就設(shè)什么的設(shè)元方法.
例1 A、B兩地相距360km,甲車從A地開往B地,每小時行駛72km；甲車出發(fā)25min后,乙車從B地開往A地,每小時行駛48km_兩車相遇后各自仍按原速度原方向繼續(xù)行駛,則甲車從出發(fā)到相遇后兩車相距100km時共行駛了多少小時?
設(shè)甲車從出發(fā)到相遇后兩車相距100km時共行駛了x h,乙車共行駛了y h.
可列方程組 解得
答：甲車從出發(fā)到相遇后相距100km時共行駛了4h.
2、直接設(shè)元并輔以參數(shù)
有些應(yīng)用題,直接設(shè)元列方程組比較困難,或列出來的方程組比較復(fù)雜,此時可考慮適當(dāng)引入?yún)?shù).
例2 從甲、乙兩車站同時相向各發(fā)出一輛車,再隔相同時間又同時各發(fā)出一輛車,依次不斷發(fā)車,且所有車速都相同.兩站間有一騎自行車者,他發(fā)現(xiàn)每20min后面就有一輛從乙站發(fā)來的汽車追上他,每5min就有一輛甲站發(fā)出的車迎面遇上他.甲、乙兩車站每隔多少分鐘發(fā)一次車?
設(shè)甲、乙兩車站每隔x min發(fā)一次車,汽車的速度為 ,騎自行車者的速度為 .
依題意得
由①、②消去x,得 ,將它代入①,解得 .
答：甲、乙兩車站每隔8min發(fā)一次車.
3、間接設(shè)元
例2中的參數(shù) 和 是設(shè)而不求的,但沒有這些參數(shù),列方程組就比較困難.如果上述兩種設(shè)元方法難以解決問題,那么我們就可考慮使用間接設(shè)元法.
例3 新華書店一天內(nèi)銷售兩種書籍,甲種書籍共賣得1560元.為了發(fā)展農(nóng)業(yè)科技,將乙種書籍送貨下鄉(xiāng),共賣得1350元.若按甲、乙兩種書的成本分別計(jì)算,甲種書贏利25%,乙種書虧本10%,該書店這一天共贏利（或虧本）多少元?
設(shè)這天所賣全部書籍中,甲書的成本為x元,乙書的成本為y元.
可列方程組 解得
∵
∴總的來說是贏利而不是虧本.
答：該書店這一天贏利162元.
4、間接設(shè)元并輔以參數(shù)
與直接設(shè)元類似,有些應(yīng)用題在間接設(shè)元后,也要引入適當(dāng)?shù)膮?shù)才比較容易列出方程組.
例4 甲、乙兩人分別從A、B兩地同時同向出發(fā),36min后甲追上乙；若同時出發(fā)9min后,乙停止前進(jìn)等候甲,則甲再有10min就可追上乙.甲走完兩地間的路程需幾分鐘?
設(shè)甲的速度為x m/min,乙的速度為y m/min,兩地間的路程為s m_
根據(jù)題意可列方程組
由①、②消去s,得 .將它代入②,得 .故 .
答：甲走完AB間的路程需 .