空間幾何中，N個(gè)平面最多把平面分成幾部分？求公式與推倒過程！有示意圖更好?。?/h1>

2023-01-13 08:37

1個(gè)回答

2023-01-13 08:42

n個(gè)平面最多分空間的部分?jǐn)?shù)為n-1個(gè)平面最多分空間的部分?jǐn)?shù)加上n-1條直線最多分平面的部分?jǐn)?shù)。
記F(n):n個(gè)平面最多分空間的部分?jǐn)?shù)
G(n):n-條直線最多分平面的部分?jǐn)?shù)
則F(n)=F(n-1)+G(n-1);

顯然G(n)=G(n-1)+n
∴G(n)=G(n-2)+(n-1)+n=G(n-3)+(n-2)+(n-1)+n=...=G(1)+2+3+...+n
G(1)=2 (一條直線將平面分得的部分?jǐn)?shù))
∴G(n)=1+1+2+3+...+n=n*(n+1)/2+1
∴F(n)=F(n-1)+n*(n-1)/2+1
顯然F(1)=2
∴F(2)=4,F(3)=8,F(4)=15,F(5)=26,F(6)=42,F(7)=64,F(8)=93,F(9)=130,
F(10)=176 ,...