怎樣判斷一個分數(shù)能否化成有限小數(shù)

一個分數(shù)在最簡分數(shù)的情況下，如果它的分母只含有2和5兩個質因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)。
如：
6/25=0.24，分母25只含有質因數(shù)5，所以6/25就能化成有限小數(shù)。
5/16=0.3125，分母16只含有質因數(shù)2，所以5/16就能化成有限小數(shù)。
7/20=0.35，分母20只含有質因數(shù)2及5，所以7/20就能化成有限小數(shù)。
5/14≈0.36，分母14除了含有質因數(shù)2外，還含有質因數(shù)7，所以5/14不就能化成有限小數(shù)。

在最簡分數(shù)情況下，看分數(shù)的分母。
如果分母只含有2和5兩個因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)。
如果分母含有2、5以外的因數(shù)，就不能化成有限小數(shù)。
如：9/25=0.36分母只含有因數(shù)5，能化成有限小數(shù)。
7/12≈0.58333…………分母中除了2以外，還有質因數(shù)3，不能化成有限小數(shù)。

判斷一個最簡分數(shù)（不是最簡分數(shù)的，先把它化成最簡分數(shù)）能不能化為有限小數(shù)的方法——如果其分母不含2和5以外的質因數(shù)，那么它就能化成有限小數(shù)；如果其分母含有2和5以外的質因數(shù)，那么它就不能化成有限小數(shù)。
例如，15/64 13/125 31/50都能化成有限小數(shù)，因為64=2×2×2×2×2×2, 125=5×5×5 50=2×5×5,都不含2、5以外的質因數(shù)。
15/28不能化成有限小數(shù)，因為28=2×2×7，含有2、5以外的質因數(shù)7.
15/48雖然分母48含有質因數(shù)3，但把它化成最簡分數(shù)化成最簡分數(shù)后是5/16, 16只含有質因數(shù)2，所以，15/48能化成有限小數(shù)。