線性代數(shù) 線性相關(guān)性的問題

知識點:
A的列向量組線性無關(guān)的充分必要條件是
AX=0
只有零解.
若A的列向量組線性無關(guān),
列向量組延伸即矩陣A增加行,
記為矩陣B
BX=0
比
AX=0
多了若干個方程
所以
BX=0
只有零解
所以
B
的列向量組也線性無關(guān).
若A的行向量組線性無關(guān),
則A^T的列向量組線性無關(guān)
由上可知,
A^T的列延伸即A^T增加行,
即A增加列
A^T列延伸后列向量組仍線性無關(guān)
即
A行延伸后行向量組仍線性無關(guān).

其實很簡單，你只要把Ax=0,和Bx=0都寫出來，就是寫成方程組的形式再比較一下你就明白了，真的，不騙你，我給你提示到這里，自己做出來的比別人講的印象要深刻，你試試吧。