橢球面第一基本形式

x/a+y/b+z/c=1。

在空間直角坐標(biāo)系下，由方程x/a+y/b+z/c=1所表示的曲面叫做橢球面，或稱橢圓面，其中a,b,c為任意正常數(shù)，通常假定a≥b≥c>0. 該方程叫做橢球面的標(biāo)準(zhǔn)方。

一般地，運(yùn)用解析方法對(duì)曲面標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行討論的步驟可概括為：

(1) 曲面的對(duì)稱性：討論圖形各部分之間的關(guān)系。

(2) 曲面的范圍：討論圖形存在的范圍。

(3) 曲面和坐標(biāo)軸、坐標(biāo)平面的關(guān)系：以便對(duì)圖形的大概輪廓有所了解。

(4) 確切研究曲面的彎曲變化情況：主要方法是平行截割法. 它是用一族平行平面來(lái)截割曲面，研究截口曲線是怎樣變化的，也叫平行截面法，或平行截口線法。

橢球面的第一基本形式(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2。

其中a和b是赤道半徑（沿著x和y軸），c是極半徑（沿著z軸）。這三個(gè)數(shù)都是固定的正實(shí)數(shù)，決定了橢球的形狀。

橢球面基本信息：

如果三個(gè)半徑都是相等的，那么就是一個(gè)球；如果有兩個(gè)半徑是相等的，則是一個(gè)類(lèi)球面。

* a=b=c 球。

* a=b>c 扁球面（形狀類(lèi)似圓盤(pán)）。

* a=b

* a>b>c 不等邊橢球（“三條邊都不相等”）。

點(diǎn)(a,0,0)、(0,b,0)和(0,0,c)都在曲面上。從原點(diǎn)到這三個(gè)點(diǎn)的線段，稱為橢球的半主軸。它們與橢圓的半長(zhǎng)軸和半短軸相對(duì)應(yīng)。