質(zhì)數(shù)和合數(shù)？

1質(zhì)數(shù)概念

質(zhì)數(shù)指一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它本身外，不能被其他自然數(shù)整除，換句話說就是該數(shù)除了1和它本身以外不再有其他的因數(shù)；否則稱為合數(shù)。

根據(jù)算術(shù)基本定理，每一個(gè)比1大的整數(shù)，要么本身是一個(gè)質(zhì)數(shù)，要么可以寫成一系列質(zhì)數(shù)的乘積；而且如果不考慮這些質(zhì)數(shù)在乘積中的順序，那么寫出來的形式是唯一的。最小的質(zhì)數(shù)是2。

2合數(shù)概念

合數(shù)指合數(shù)指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他整數(shù)（0除外）整除的數(shù)。

合數(shù)是滿足以下任一條件的數(shù)：

1、是兩個(gè)大于1的整數(shù)之乘積；

2、擁有至少三個(gè)因數(shù)（因子)；

3、有至少一個(gè)素因子的非素?cái)?shù)；

4、兩個(gè)或兩個(gè)以上素?cái)?shù)的乘積，可以組成一個(gè)合數(shù)，并且只可以組成一個(gè)合數(shù)。反之，一個(gè)合數(shù)可以拆分為一組素?cái)?shù)的乘積，并且只可以拆分為一組素?cái)?shù)的乘積。

注：“0”“1”既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

3質(zhì)數(shù)與合數(shù)聯(lián)系

除了2之外，所有的偶數(shù)都是合數(shù)。反之，除了2之外，所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)。但是奇數(shù)包括了合數(shù)和素?cái)?shù)。合數(shù)根和素?cái)?shù)根的概念就是用來區(qū)分任何一個(gè)大于9的奇數(shù)屬于合數(shù)還是素?cái)?shù)。任何一個(gè)奇數(shù)都可以表示為2n+1（n是非0的自然數(shù)）。我們將n命名為數(shù)根。當(dāng)2n+1屬于合數(shù)時(shí)，我們稱之為合數(shù)根；反之，當(dāng)2n+1是素?cái)?shù)時(shí)，我們稱之為素?cái)?shù)根。

在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，又稱素?cái)?shù)；一個(gè)大于1的整數(shù)，如果除了1和它本身以外，還有其他的約數(shù)，這樣的數(shù)就叫作合數(shù)