兩個矩陣相似的充要條件是什么

證明兩個矩陣相似的充要條件：

1、兩者的秩相等

2、兩者的行列式值相等

3、兩者的跡數(shù)相等

4、兩者擁有同樣的特征值，盡管相應(yīng)的特征向量一般不同

5、兩者擁有同樣的特征多項式

6、兩者擁有同樣的初等因子

若A與對角矩陣相似，則稱A為可對角化矩陣，若n階方陣A有n個線性無關(guān)的特征向量，則稱A為單純矩陣。相似矩陣具有相同的可逆性，當(dāng)它們可逆時，則它們的逆矩陣也相似。

擴展資料

兩個矩陣的特征值相等的時候不一定相似。

但當(dāng)這兩個矩陣是實對稱矩陣時， 有相同的特征值必相似。

比如當(dāng)矩陣A與B的特征值相同，A可對角化，但B不可以對角化時，A和B就不相似。

比如如下兩個矩陣

1 0 1 1

0 1和 0 1，

顯然它們的特征值都是1，1

但是不能對角化，

因為1 1 不能找到兩個線性無關(guān)的特征向量

0 1

注意n階矩陣A與對角陣相似的充要條件就是A有n個線性無關(guān)的特征向量，不能只看特征值。

所以當(dāng)這兩個矩陣都是實對稱矩陣時，都一定可以對角化，于是有相同的特征值就一定相似。