拉格朗日定理有哪些用途呢？

流體力學(xué)中的拉格朗日定理
（Lagrange theorem）

由開爾文定理可直接推論得到拉格朗日定理（Lagrange theorem）， 即漩渦不生不滅定理:

正壓理想流體在質(zhì)量力有勢的情況下，如果初始時(shí)刻某部分流體內(nèi)無渦,則在此之前或以后的任何時(shí)刻中這部分流體皆為無渦。反之，若初始時(shí)刻該部分流體有渦，則在此之前或以后的任何時(shí)刻中這部分流體皆為有渦。

描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法之一：拉格朗日法

拉格朗日法是以研究單個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程作為基礎(chǔ)，綜合所有質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，構(gòu)成整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)。
以某一起始時(shí)刻每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)位置（a、b、c），作為該質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)志。
任何時(shí)刻任意質(zhì)點(diǎn)在空間的位置(x、y、z)都可以看成是（a、b、c）和t的函數(shù)
拉格朗日法基本特點(diǎn): 追蹤流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)
優(yōu)點(diǎn): 可直接運(yùn)用固體力學(xué)中質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)進(jìn)行分析

微積分中的拉格朗日定理（拉格朗日中值定理）
設(shè)函數(shù)f(x)滿足條件：
（1）在閉區(qū)間〔a，b〕上連續(xù)；
（2）在開區(qū)間（a，b）可導(dǎo)；
則至少存在一點(diǎn)ε∈（a，b），使得
f(b) - f(a)
f'(ε)=-------------------- 或者
b-a

f(b)=f(a) + f(ε)'(b - a)
[證明:把定理里面的c換成x在不定積分得原函數(shù)f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做輔助函數(shù)G(x)=f(x)-{f(b)-f (a)]/(b-a)}x易證明此函數(shù)在該區(qū)間滿足條件:1,G(a)=G(b);2.G(x)在[a,b]連續(xù);3.G(x)在(a,b)可導(dǎo).此即羅爾定理?xiàng)l件,由羅爾定理?xiàng)l件即證]