奧數（一）

y=2x^2-4ax+a^2+2a+2
=2(x2-2ax+a2)-a2+2a+2
=2(x-a)2-a2+2a+2

當a在區(qū)間【-1，2】上時，即函數的對稱軸在區(qū)間【-1，2】上，函數y的最小值為-a2+2a+2=2

解之得a=0或者a=2,均在區(qū)間【-1，2】上，所以a=0,a=2滿足條件。

當a不在區(qū)間【-1，2】上時，那么x必定在區(qū)間的端點上取最小值。

假設a>2,函數對稱軸在區(qū)間【-1，2】的右側，那么函數在區(qū)間【-1，2】上單調遞減，函數在x=2時取最小值，即有

2*22-8a+a2+2a+2=2 整理得a2-6a+8=0 解之得a=2(舍去）a=4

a=4滿足a>2條件，所以a=4成立。

假設，a<-1,函數的對稱軸在區(qū)間【-1，2】的左側，，那么函數在區(qū)間【-1，2】上單調遞增，函數在x=-1時取最小值，有

2*（-1）2+4a+a2+2a+2=2
整理得a2+6a+2=0

解之得 a1=-3+√7；a2=-3-√7

因為a1=-3+√7〉-1，不滿足a<-1的條件，所以舍去。
a2=-3-√7<-1,滿足a<-1的條件，

所以，a的可能取值有0 ，2，4，-3-√7