如何證明n的n次方根的極限為1

先取對(duì)數(shù)ln，證明 lim( ln( n^(1/n) ) ) = 0

lim( ln( n^(1/n) ) )? = lim( [ln(n)] / n ) = lim ( [1/n] / 1 ) 分子分母同時(shí)取導(dǎo)數(shù) = lim (1/n) = 0? 所以：

lim( n^(1/n) ) = e^0 = 1

擴(kuò)展資料：

“極限”是數(shù)學(xué)中的分支——微積分的基礎(chǔ)概念，廣義的“極限”是指“無限靠近而永遠(yuǎn)不能到達(dá)”的意思。

數(shù)學(xué)中的“極限”指：某一個(gè)函數(shù)中的某一個(gè)變量，此變量在變大（或者變小）的永遠(yuǎn)變化的過程中，逐漸向某一個(gè)確定的數(shù)值A(chǔ)不斷地逼近而“永遠(yuǎn)不能夠重合到A”（“永遠(yuǎn)不能夠等于A，但是取等于A‘已經(jīng)足夠取得高精度計(jì)算結(jié)果）的過程中，

此變量的變化，被人為規(guī)定為“永遠(yuǎn)靠近而不停止”、其有一個(gè)“不斷地極為靠近A點(diǎn)的趨勢(shì)”。極限是一種“變化狀態(tài)”的描述。此變量永遠(yuǎn)趨近的值A(chǔ)叫做“極限值”（當(dāng)然也可以用其他符號(hào)表示）。