齊次線性方程組: 4X1-2X2-2X3=0 -3X1+4X2-X3=0 -2X1-2X2+4X3=0的一個基礎解系為(1 1 1)怎么得出

2022-09-01 07:50

書上無過程 直接得出 為什么化為簡化階梯形矩陣做不出來了 上面是三元未知量X1 X2 X3  謝謝??!
1個回答
解: 系數(shù)矩陣A=
4 -2 -2
-3 4 -1
-2 -2 4

r1-2r3,r2-r3
0 -6 6
-1 6 -5
-2 -2 4

r1*(-1/6), r3-2r2
0 1 -1
-1 6 -5
0 -14 14

r2*(-1), r2+6r1, r3+14r1
0 1 -1
1 0 -1
0 0 0

r1<->r2
1 0 -1
0 1 -1
0 0 0

得同解方程組:
x1 = x3
x2 = x3
取 x3=1 得基礎解系 (1,1,1)'.

所以通解為 c(1,1,1)'. c為任意常數(shù).
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