高等數(shù)學(xué)零點定理

1、F(x)=f(x)--f(x+1/2)，則F(0)=f(0)-f(1/2)，F(xiàn)(1/2)=f(1/2)-f(1)，因此F(0)+F(1/2)=0，若F(0)=F(1/2)=0，則命題成立，否則F(0)和F(1/2)必有一個大于0，一個小于0，由零點定理，存在c，使得F(c)=0，即f(c)=f(c+1/2)。
2、類似。F(x)=f(x)-f(x+1/n)，則F(0)+F(1/n)+F(2/n)+...+F(1--1/n)=f(0)-f(1/n)+f(1/n)-f(2/n)+...+f(1--1/n)--f(1/n)=0，因此或者F(0),。。。。，F(xiàn)(1--1/n)都為0，此時命題成立；
或者其中有大于0的點，也有小于0的點，由零點定理得存在c，使得F(c)=0，故結(jié)論成立。

零點定理：設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)與f(b)異號，即f(a)×f(b)＜0，那么在開區(qū)間(a,b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得f(ξ)＝0