高二數(shù)學(xué)……

2022-04-25 17:25

已知(x+1/x)的n次方的展開式的第二項(xiàng)的系數(shù)是8。1,求n的值。2,求展開式中的常數(shù)項(xiàng)。要過程…快!
5個回答
第二項(xiàng)系數(shù)C1n=8 n=8
第五項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)C48=70
二次項(xiàng)系數(shù)第R項(xiàng)是(R-1) 所以N=8
C
n
4
常數(shù)項(xiàng)只要X與1/X 的冪次相同就行了 這樣可以算出來R-1=4 所以是第5項(xiàng) 即C =70
8
【1】二項(xiàng)式[x+(1/x)]^n展開式的通項(xiàng)為
T(1+r)=C(n,r)×(x^r)×[x^(r-n)]
由題設(shè)可知,C(n,1)=8
n!/[1!×(n-1)!]=8
n=8.
【2】由題設(shè)可知,(x^r)×[x^(r-8)]=1,
∴2r-8=0 r=4.
∴常數(shù)項(xiàng)為T(4+1)=C(8,4)=70
1.n=8.
2.8*7*6*5/(4*3*2*1)=70
1(x+1/x)的n次方的展開式的第二項(xiàng)為n×x^(n-1)×1/x^1,故其系數(shù)為n,于是n=8。
2 取第五項(xiàng)為(8!/(8-4)!4!)×x^n×1/x^n=8!/(8-4)!4!=70
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