已知數(shù)列 滿足 ，向量 ， 且 .（1）求證數(shù)列 為等差數(shù)列，并求 通

已知數(shù)列 滿足 ，向量 ， 且 .
（1）求證數(shù)列 為等差數(shù)列，并求 通項(xiàng)公式；
（2）設(shè) ，若對(duì)任意 都有 成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍. （1） ；（2） .

試題分析：（1）先利用向量垂直結(jié)合向量坐標(biāo)運(yùn)算得到 ，并在等式兩邊同時(shí)除以 得到 ，結(jié)合定義證明數(shù)列 為等差數(shù)列，并確定其首項(xiàng)和公差，求出數(shù)列 的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出數(shù)列 的通項(xiàng)公式；（2）先確定數(shù)列 的通項(xiàng)公式，將不等式 等價(jià)轉(zhuǎn)化為 ，利用作商法研究數(shù)列 的單調(diào)性，并確定數(shù)列 的最小項(xiàng)，解不等式
求出實(shí)數(shù) 的取值范圍.
（1）因?yàn)? ，所以 ，
即 ， ，
所以數(shù)列 為等差數(shù)列，且 ， ；
（2）可知 ，令 ，得 ，
即當(dāng) ， ，都有 ，
而 ，故 ，
從而 ，解得 .