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一元二次方程根的判別式應用

2024-12-01 19:17

已知方程x2-(m+1)x-6=0有一個根是方程x2-mx+3=0的一個根的2倍，兩個方程的一根護衛(wèi)相反數(shù)，求實數(shù)m的值(要有詳細過程)

1個回答

2024-12-02 00:05

設x2-（m+1)x-6=0的兩個根為2a和b，x2-mx+3=0兩個根為a和-b

分別代入方程：
4a^2-2a(m+1)-6=0
a^2-am+3=0,

b^2-b(m+1)-6=0
b^2+mb+3=0

解第一個方程組：am=a^2+3,代入4a^2-2am-2a-6=0
4a^2-2a^2-6-2a-6=0
a^2-a-6=0
a=3或a=-2
a=3時，m=4
a=-2時，m=-7/2

解第二個方程組：mb=-b^2-3,代入b^2-mb-b-6=0
2b^2-b-3=0
(2b-3)(b+1)=0
b=3/2或b=-1
b=3/2時，m=-3/2-2=-7/2
b=-1時，m=4

所以我們看到，m=4或m=-7/2時均滿足要求

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