數(shù)列的極限中各數(shù)學符號的意思我的理解是

1、ε為給定的無限接近于0或者無窮??？

你還處于高中的常量或者單純的自變量到因變量的思維慣性。其實你換種心態(tài)去看這個東西。

每次用這個語言的時候開頭是怎么說的，對于任給的正數(shù)ε，如何如何。就是這個意思。

其實對于任意這個是數(shù)理邏輯里的一個邏輯量詞。用ε這個符號是歷史原因，你用別的符號都沒啥問題。主要是它必須表示的是任給的一個正數(shù)。

我舉個例子。你要說明-1比所有的正整數(shù)都小。你只要證明，對于任給的正整數(shù)N，N+1>0所以N>-1。根據(jù)N的任意性就可以知道-1比任意的N都小。

歐氏空間最常規(guī)情況下的序列的極限是用ε這種方式來給出的，是為了給出極限的一種嚴格的定義。不要去把ε當作什么所謂的無窮小或者什么，它就是任意給定的一個正數(shù)，沒有別的。



2.Xn表示N項的值？

我沒看懂你問題的意思。Xn一般是表示指標n對應(yīng)的項Xn。



3.Xn-A絕對值＜ε，表示n項的值-A＜ε

。。。同2。式子字面是什么意思，它就是什么意思。數(shù)學不允許模糊不清的內(nèi)容存在，所以它的每條的意思就是它自身。并沒有任何潛臺詞。你不必想太多。它的意思就是第n項的值到常數(shù)A的絕對值距離比ε小，其實關(guān)鍵的地方不在于此，在于你沒打出來的更重要的前提條件，這里的n是任給的大于N的正整數(shù)，而N是在任意的ε給定前提下寫的存在。你姑且可以這么理解：

不管你給的是什么ε，我都能找到個N，使得從第N+1項開始之后所有的項都滿足到A的絕對值距離小于你給的ε?！緲O限的意義在于這個ε控制了無窮多項到固定點A的距離，而ε是任意給定的正數(shù)，你想想，你隨便給的正數(shù)，我都能把無窮多個點塞進去。這不就是說這個數(shù)列無限地聚集在這個這個中心附近嗎？】

4.見上所述。



初學一時半會兒沒搞明白很正常，十幾年在沒有嚴格的微積分的世界里呆習慣了、一下出現(xiàn)這種很不一樣的思維模式不習慣很正常。下面我給你個小故事，希望對你悟性有幫助。



小學一年級，老師教剛幼兒園畢業(yè)的小朋友1+1=2.老師說：“一個蘋果+一個蘋果是兩個蘋果。。。所以是1+1=2”。

小朋友大喜，說“原來1是蘋果”

老師急了，“不對，你看你把蘋果換成香蕉，一個香蕉+一個香蕉是兩個香蕉”

小朋友困惑了“1到底是蘋果還是香蕉呢”

老師回答說“1可以表示蘋果，也可以表示香蕉，可以表示任何可以數(shù)出來，相加不會產(chǎn)生別的變換的東西”

小朋友這下完全窘了：“一開始還聽得懂，現(xiàn)在我完全不知道1是什么了。老師，1到底是什么阿”



高中一年級，學集合。剛初中畢業(yè)的小朋友問老師：“老師，集合的元素到底是什么阿”

老師：“擦，問那么多作鳥。題目會做就好，滾一邊去。高考考好點。別鉆牛腳尖”



依次類推。小朋友，現(xiàn)在你讀大學了