怎樣講解小學(xué)數(shù)學(xué)同余問題

先從基本概念入手，解釋清楚了，然后具體問題具體分析

　　兩個(gè)整數(shù)a、b，若它們除以整數(shù)m所得的余數(shù)相等，則稱a與b對(duì)于模m同余或a同余于b模m
　　記作 a≡b (mod m)
　　讀作 a同余于b模m，或讀作a與b對(duì)模m同余。
　　例如 26≡2 (mod 12)
　　【定義】設(shè)m是大于1的正整數(shù)，a、b是整數(shù),如果m|(a-b)，則稱a與b關(guān)于模m同余,記作a≡b(mod m),讀作a與b對(duì)模m同余.
　　顯然,有如下事實(shí)
　　(1)若a≡0(mod m),則m|a;
　　(2)a≡b(mod m)等價(jià)于a與b分別用m去除，余數(shù)相同。
　　【證明】
　　充分性: m|(a-b)——> a≡b(mod m)
　　設(shè)a=mq1+r1,b=mq2+r2
　　且0≤r1,r2　　∵ m|(a-b)
　　又a-b=m(q1-q2)+(r1-r2).
　　∴必有常數(shù)n使得(r1-r2)=mn
　　則有m|(r1-r2).
　　∵0≤r1,r2　　∴0≤|r1-r2|　　∴r1-r2=0
　　即r1=r2.
　　故a≡b(mod m).
　　必要性:a≡b(mod m)——>m|(a-b)
　　設(shè)a,b用m去除余數(shù)為r,
　　即a=mq1+r,b=mq2+r.
　　∵a-b=m(q1-q2)
　　∴m|(a-b).