世紀金榜數(shù)學(xué)選修2-3答案解析

第一題：

答案：

第二題：

答案：

第三題：

答案：

第四題：

答案：

擴展資料

這部分內(nèi)容主要考察的是偶函數(shù)的知識點：

如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意的一個x，都有f(x)=f(-x)，那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù)(Even Function)。

如果知道函數(shù)表達式,對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都滿足 f(x)=f(-x) 如y=x*x；如果知道圖像，偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸（直線x=0）對稱，定義域D關(guān)于原點對稱是這個函數(shù)成為偶函數(shù)的必要不充分條件。

代數(shù)判斷法，主要是根據(jù)奇偶函數(shù)的定義，先判斷定義域是否關(guān)于原點對稱，若不對稱，即為非奇非偶，若對稱，f(-x)=-f(x)的是奇函數(shù)； f(-x)=f(x)的是偶函數(shù)。

奇函數(shù)一定滿足f(0)=0（因為F（0）這個表達式表示0在定義域范圍內(nèi)，F(xiàn)(0)就必須為0）所以不一定奇函數(shù)有f(0)，但有F（0）時F（0）必須等于0，不一定有f(0)=0，推出奇函數(shù)，此時函數(shù)不一定為奇函數(shù)，例f(x)=x^2。

定義在R上的奇函數(shù)f（x）必滿足f（0）=0；因為定義域在R上，所以在x=0點存在f(0)，要想關(guān)于原點對稱，在原點又只能去一個y值，只能是f(0)=0。這是一條可以直接用的結(jié)論：當(dāng)x可以取0，f（x）又是奇函數(shù)時，f（0）=0）。

當(dāng)且僅當(dāng)f（x）=0（定義域關(guān)于原點對稱）時，f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。在對稱區(qū)間上，被積函數(shù)為奇函數(shù)的定積分為零。