龜兔賽跑的故事第二次世界大戰(zhàn)

極限思想的解釋： 原文中的分析是：設(shè)開始時阿基里斯在A點，烏龜在B點，AB間相距一段距離。出發(fā)后，當(dāng)阿基里斯到達(dá)B點時，烏龜已經(jīng)向前移動了一段距離到達(dá)了C，BC間也相距一定距離；然后阿基里斯繼續(xù)由B向C運動，到達(dá)C點時，烏龜又已經(jīng)前進(jìn)了一段距離到達(dá)了D，這樣下去，阿基里斯將不停地一段一段距離地追趕而烏龜卻能永遠(yuǎn)保持在他前面一小段距離。 極限思想認(rèn)為上面分析中的“烏龜卻能永遠(yuǎn)保持在他前面”說法有錯誤，雖然阿基里斯將無限次的向烏龜所在位置逼近，但并不是永遠(yuǎn)追不上，因為這無限次的運動只需要有限的時間就可以完成。 假設(shè)阿基里斯速度為V1，烏龜速度為V2，開始時阿基里斯在A0點，烏龜在A1點，A0與A1距離為L1； 第一次，阿基里斯由A0運動到A1需要時間T1=L1/V1，這時烏龜運動到了A2點，則A2距A1的距離為L2=V2*T1=V2/V1*L1； 第二次，阿基里斯由A1運動到A2需要時間T2=L2/V1=V2/V1^2*L1，這時烏龜運動到了A3點，則A3距A2的距離為L3=V2*T2=V2^2/V1^2*L1； 第三次，阿基里斯由A2運動到A3需要時間T3=L3/V1=V2^2/V1^3*L1，這時烏龜運動到了A4點，則A4距A3的距離為L4=V2*T3=V2^3/V1^3*L1； …… 第n次，阿基里斯由A(n-1)運動到An需要時間Tn=V2^(n-1)/V1^n*L1，這時烏龜運動到了A(n+1)點，則A(n+1)距An的距離為L(n+1)=V2*Tn=V2^n/V1^n*L1； …… 將這無限次運動的時間全加起來： T=T1+T2+T3+…+Tn+…=L1/V1*[1+V2/V1+(V2/V1)^2+(V2/V1)^3+…+(V2/V1)^(n-1)+…] 中括號里的式子是一個等比數(shù)列，求和取極限可得T=L1/V1*lim{[1-(V2/V1)^n]/(1-V2/V1)}； 解得T=L1/(V1-V2) 可以看到，T是一個有限值，也就是說阿基里斯完成這無數(shù)次運動而追上烏龜只需要有限的時間T就夠了，而我們也能看出這個T正好與按普通物理方法求出的結(jié)果一致。 悖論揭示的物理本質(zhì)： 時間和空間是不可無限分割的。 在阿基里斯逼近烏龜?shù)哪骋晃恢脮r，他距烏龜?shù)木嚯x已經(jīng)短到了極限，沒有比這個長度更短的長度了。 光速通過這個長度所需的時間也是最短的時間，也沒有比這個更短的時間間隔。 于是，在這種物理本質(zhì)的制約下，當(dāng)阿基里斯在幾個最短的時間間隔中移動到烏龜所在的位置時，烏龜無法再前進(jìn)一個更小的距離了；再過了幾個最短時間間隔，這時烏龜才能向前移動一個最短距離。此時，阿基里斯已經(jīng)超過烏龜了。 這就是阿基里斯追上烏龜?shù)募?xì)節(jié)過程。