什么是空集,舉幾個(gè)例子

2022-12-13 02:01

2022-12-13 06:43

1、當(dāng)兩圓相離時(shí),它們的公共點(diǎn)所組成的集合就是空集;

2、當(dāng)一元二次方程的根的判別式值△<0時(shí),它的實(shí)數(shù)根所組成的集合也是空集。

空集是指不含任何元素的集合??占侨魏渭系淖蛹?,是任何非空集合的真子集??占皇菬o;它是內(nèi)部沒有元素的集合。

可以將集合想象成一個(gè)裝有元素的袋子,而空集的袋子是空的,但袋子本身確實(shí)是存在的。

擴(kuò)展資料:

空集的部分性質(zhì):

1、空集的唯一子集是空集本身:?A,若 A ? ? ? A,則 A= ?;?A,若A= ?,則A ? ? ? A。

2、對(duì)任意集合 A,空集是 A 的子集:?A:? ? A;

3、對(duì)任意集合 A,空集和 A 的并集為 A:?A:A ∪ ? = A;

4、對(duì)任意非空集合 A,空集是 A的真子集:?A,,,若A≠?,則? 真包含于 A。

5、對(duì)任意集合 A,空集和 A 的交集為空集:?A,A ∩ ? = ?;

6、對(duì)任意集合 A,空集和 A 的笛卡爾積為空集:?A,A × ? = ?;

更多回答
簡單理解就是集合里不含任何元素,但是它是一個(gè)集合,只是里面沒有元素而已!
空集的定義:不含任何元素的集合稱為空集??占男再|(zhì):空集是一切集合的子集。
但是空集不是無;它是內(nèi)部沒有元素的集合,而集合就是有。這通常是初學(xué)者的一個(gè)難點(diǎn)。將集合想象成一個(gè)裝有其元素的袋子的想法或許會(huì)有幫助;袋子可能是空的,但袋子本身確實(shí)是存在的。   有些人會(huì)想不通上述第一條性質(zhì),即空集是任意集合 A 的子集。按照子集的定義,這條性質(zhì)是說 {} 的每個(gè)元素 x都屬于 A。若這條性質(zhì)不為真,那 {} 中至少有一個(gè)元素不在 A 中。由于 {} 中沒有元素,也就沒有 {} 的元素不屬于 A 了,得到 {} 的每個(gè)元素都屬于 A, 即 {} 是 A 的子集。

根據(jù)定義,空集有 0 個(gè)元素,或者稱其視為 0。然而,這兩者的關(guān)系可能更進(jìn)一步:在標(biāo)準(zhǔn)的自然數(shù)的集合論定義中,0 被定義為空集。
空集是數(shù)學(xué)中集合論里的一個(gè)概念。用符號(hào)?或者{ }表示。
具體概念的定義為:空集是指不含任何元素的集合。
空集的特性是:空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集??占皇菬o;它是內(nèi)部沒有元素的集合。
舉例說明:
可以將集合想象成一個(gè)裝有東西的袋子,而空集的袋子是空的,但袋子本身確實(shí)是存在的。
當(dāng)一元二次方程的根的判別式值△<0時(shí),它的實(shí)數(shù)根所組成的集合是空集。
當(dāng)平面上兩條直線平行時(shí),它們的交點(diǎn)所組成的集合是空集。
一、空集的定義:不含任何元素的集合稱為空集??占男再|(zhì):空集是一切集合的子集??占侨魏畏强占系恼孀蛹?br/>二、空集表示方法
表示方法:用符號(hào)?或者{
}表示。
注意:{?}為有一個(gè)?(oe)元素的集合,而不是空集。
三、舉例
1、當(dāng)兩圓相離時(shí),它們的公共點(diǎn)所組成的集合就是空集;
2、當(dāng)一元二次方程的根的判別式值小于0時(shí),它的實(shí)數(shù)根所組成的集合也是空集。
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